Qual a relação de fase (defasamento) entre:
e
A
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra achar a “relação de fase” (ou defasamento) entre duas ondas senoidais:
v(t)=8,0·sen(377·t+50°) V
i(t)=7,3·sen(754·t+10°) A
v(t)=8,0·sen(377·t+50°) V
i(t)=7,3·sen(754·t+10°) A
Conteúdo: defasamento entre sinal senoidal.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Entender que cada senóide vem com três coisas: amplitude, frequência angular (ω) e deslocamento de fase (φ).
- Saber que pra ter um defasamento constante entre duas senóides, elas têm de ter a mesma frequência.
Passo 2
Identificando cada parâmetro nas duas ondas:
- Para v(t):
ωᵥ = 377 rad/s
φᵥ = 50° - Para i(t):
ωᵢ = 754 rad/s
φᵢ = 10°
Lembrando: ω = 2π·f, então são frequências diferentes (754 é o dobro de 377, ou seja, fᵢ = 2·fᵥ).
Passo 3
Teoria do defasamento:
Quando duas senóides têm a mesma frequência ω, dá pra definir um defasamento θ constante:
θ = φ₁ – φ₂
Isso significa que uma “está sempre” x graus à frente da outra. Se as frequências forem diferentes, esse “x graus” vai mudar com o tempo.
Quando duas senóides têm a mesma frequência ω, dá pra definir um defasamento θ constante:
θ = φ₁ – φ₂
Isso significa que uma “está sempre” x graus à frente da outra. Se as frequências forem diferentes, esse “x graus” vai mudar com o tempo.
Passo 4
Como aqui ωᵥ ≠ ωᵢ, o “deslocamento de fase” entre elas não é fixo. A diferença de argumento em cada instante t é:
Δφ(t) = (377·t + 50°) – (754·t + 10°)
= 377·t – 754·t + (50° – 10°)
= –377·t + 40°.
Δφ(t) = (377·t + 50°) – (754·t + 10°)
= 377·t – 754·t + (50° – 10°)
= –377·t + 40°.
Ou seja, a cada instante o “defasamento” muda conforme –377·t + 40°.
Resposta
Não existe um defasamento constante, porque as frequências não coincidem. A diferença de fase instantânea é
.