Qual a relação de fase (defasamento) entre:
v(t)=8,0 cdot sen(377 cdot t+50^circ) V e i(t)=7 cdot 3 cdot sen(754 cdot t+10^circ) A

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra achar a “relação de fase” (ou defasamento) entre duas ondas senoidais:
v(t)=8,0·sen(377·t+50°) V
i(t)=7,3·sen(754·t+10°) A
Conteúdo: defasamento entre sinal senoidal.
O que precisamos:
  • Entender que cada senóide vem com três coisas: amplitude, frequência angular (ω) e deslocamento de fase (φ).
  • Saber que pra ter um defasamento constante entre duas senóides, elas têm de ter a mesma frequência.

Passo 2

Identificando cada parâmetro nas duas ondas:
  • Para v(t):
     ωᵥ = 377 rad/s
     φᵥ = 50°
  • Para i(t):
     ωᵢ = 754 rad/s
     φᵢ = 10°
Lembrando: ω = 2π·f, então são frequências diferentes (754 é o dobro de 377, ou seja, fᵢ = 2·fᵥ).

Passo 3

Teoria do defasamento:
Quando duas senóides têm a mesma frequência ω, dá pra definir um defasamento θ constante:
θ = φ₁ – φ₂
Isso significa que uma “está sempre” x graus à frente da outra. Se as frequências forem diferentes, esse “x graus” vai mudar com o tempo.

Passo 4

Como aqui ωᵥ ≠ ωᵢ, o “deslocamento de fase” entre elas não é fixo. A diferença de argumento em cada instante t é:
Δφ(t) = (377·t + 50°) – (754·t + 10°)
= 377·t – 754·t + (50° – 10°)
= –377·t + 40°.
Ou seja, a cada instante o “defasamento” muda conforme –377·t + 40°.

Resposta

Não existe um defasamento constante, porque as frequências não coincidem. A diferença de fase instantânea é
.

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