Em relação ao formalismo matemático da Mecânica Quântica, considere as afirmações:
I. Operadores que representam observáveis físicas devem possuir autovalores reais.
II. Operadores hermitianos representam apenas observáveis com valores esperados contínuos.
III. Operadores hermitianos são operadores que possuem autovalores complexos.
Assinale a alternativa que contém as afirmações CORRETAS.
a) I, II e III.
b) I e II, apenas.
c) II, apenas.
d) II e III, apenas.
I. Operadores que representam observáveis físicas devem possuir autovalores reais.
II. Operadores hermitianos representam apenas observáveis com valores esperados contínuos.
III. Operadores hermitianos são operadores que possuem autovalores complexos.
a) I, II e III.
b) I e II, apenas.
c) II, apenas.
d) II e III, apenas.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos três afirmações sobre operadores em Mecânica Quântica:
I. Operadores que representam observáveis físicas devem possuir autovalores reais.
II. Operadores hermitianos representam apenas observáveis com valores esperados contínuos.
III. Operadores hermitianos são operadores que possuem autovalores complexos.
O conteúdo principal é a relação entre hermiticidade de operadores e propriedades de espectro e valores esperados.
I. Operadores que representam observáveis físicas devem possuir autovalores reais.
II. Operadores hermitianos representam apenas observáveis com valores esperados contínuos.
III. Operadores hermitianos são operadores que possuem autovalores complexos.
O conteúdo principal é a relação entre hermiticidade de operadores e propriedades de espectro e valores esperados.
Passo 2
Analisando a afirmação I: “Operadores que representam observáveis físicas devem possuir autovalores reais.”
Em Mecânica Quântica, um observável é representado por um operador auto‐adjunto (hermitiano), cujo espectro de autovalores é real. Portanto I está correta.
Em Mecânica Quântica, um observável é representado por um operador auto‐adjunto (hermitiano), cujo espectro de autovalores é real. Portanto I está correta.
Passo 3
Analisando a afirmação II: “Operadores hermitianos representam apenas observáveis com valores esperados contínuos.”
Um operador hermitiano pode ter espectro discreto, contínuo ou misto, conforme o sistema físico (por exemplo energia de oscilador harmônico – discreto; posição de partícula livre – contínuo). Além disso, o valor esperado é um número real que varia com o estado, mas não se exige que esse valor esperado só assuma uma família contínua de valores. Logo, II é falsa.
Um operador hermitiano pode ter espectro discreto, contínuo ou misto, conforme o sistema físico (por exemplo energia de oscilador harmônico – discreto; posição de partícula livre – contínuo). Além disso, o valor esperado
Passo 4
Analisando a afirmação III: “Operadores hermitianos são operadores que possuem autovalores complexos.”
Por definição, operadores hermitianos têm autovalores estritamente reais, não complexos. Portanto III é falsa.
Por definição, operadores hermitianos têm autovalores estritamente reais, não complexos. Portanto III é falsa.
Resposta
Apenas a afirmação I está correta.