Com relação as funçẽs abaixo, responda:
As derivadas parciais existem? Se sim, determine-as;
As derivadas parciais existem? Se sim, determine-as;
Passo 1
A função é dada por f(x,y)=
quando
e
. Vamos determinar as derivadas parciais usando duas ideias: para
aplicamos a regra do quociente e, em
, usamos a definição de derivada parcial como limite de diferença.
Passo 2
Para
aplicamos a regra do quociente a
com
e
. Calculamos
e
.
Derivando e
:
,
,
,
. Substituindo em
:
Derivando
Passo 3
Para
temos:
Passo 4
Em
usamos a definição
. Como
,
Passo 5
Concluímos que as derivadas parciais existem para
e são dadas acima, mas não existem em
.
Resposta
Para
:
Em
: as derivadas parciais
e
não existem.