Com relação ao grupo de ponto Td, resolva os seguintes produtos diretos, efetuando a redução de caracteres se necessário.
A2 times A2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto direto Gamma = A2 otimes A2 no grupo de ponto Td e reduzir esse produto em soma de irreps. Para isso vamos usar a tabela de caracteres de Td e a propriedade de que o carácter do produto direto é o produto dos caracteres.

Passo 2

Na base de classes de Td E,;8C3,;3C2,;6S4,;6sigmad — os caracteres de A2 são:
c|ccccc Classe & E & 8C3 & 3C2 & 6S4 & 6sigmadhline chi^A2 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1

Passo 3

O carácter da representação produto Gamma em cada classe é
chi^Gamma(R) =chi^A2(R),chi^A2(R)
portanto:
E: &;1cdot1=1, 8C3: &;1cdot1=1, 3C2: &;1cdot1=1, 6S4: &;(-1)cdot(-1)=1, 6sigmad: &;(-1)cdot(-1)=1
Logo chi^Gamma é identicamente 1 em todas as classes.

Passo 4

Na tabela de Td, a única irrep cujos caracteres são todos iguais a 1 é A1. Portanto
A2 otimes A2 = A1

Resposta

A1

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