Resolva os produtos diretos abaixo, usando regras práticas:
Passo 1
O enunciado pede o produto direto entre duas representações irreducíveis do grupo:
e
. O conteúdo aqui é teoria de grupos e simetria molecular, e vamos usar a regra prática de que o produto direto corresponde à multiplicação de caracteres em cada classe de simetria.
Passo 2
Lembre que a representação
é a totalmente simétrica, isto é, para qualquer operação de simetria
do grupo,
Passo 3
A definição de produto direto diz que em cada classe
a nova personagem é
Passo 4
Como
para todo
, segue
logo o produto direto tem as mesmas características de
. Portanto,