Resolva os produtos diretos abaixo, usando regras práticas:
A14 times B1 g

Passo 1

O enunciado pede o produto direto entre duas representações irreducíveis do grupo: A1g e B1g. O conteúdo aqui é teoria de grupos e simetria molecular, e vamos usar a regra prática de que o produto direto corresponde à multiplicação de caracteres em cada classe de simetria.

Passo 2

Lembre que a representação A1g é a totalmente simétrica, isto é, para qualquer operação de simetria R do grupo,
chiA1g(R)=1

Passo 3

A definição de produto direto diz que em cada classe R a nova personagem é
chiA1gtimes B1g(R) = chiA1g(R),chiB1g(R)

Passo 4

Como chiA1g(R)=1 para todo R, segue
chiA1gtimes B1g(R) = 1cdotchiB1g(R) = chiB1g(R),
logo o produto direto tem as mesmas características de B1g. Portanto,
A1gtimes B1g=B1g.

Resposta

B1g

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