Com relação ao grupo de ponto Td, resolva os seguintes produtos diretos, efetuando a redução de caracteres se necessário.
;
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em irredutíveis do produto direto
no grupo de ponto
. O conteúdo aqui é teoria de representações de grupos pontuais: vamos usar a tabela de caracteres de
e a fórmula de redução de produtos diretos.
Passo 2
A ordem do grupo é
. As classes, seus tamanhos
e os caracteres de
são
Passo 3
O caráter do produto direto é o produto ponto a ponto:
para as classes
.
Passo 4
A fórmula de redução diz que o número de vezes que a irreduzível
entra em
é
Usamos os caracteres das irredutíveis de
:
Passo 5
Calculamos cada coeficiente:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
e
dá zero.