Qual a relação entre o modelo de Bohr e a dualidade onda-partícula?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação entre o modelo de Bohr do átomo e o conceito de dualidade onda-partícula. Vamos primeiro relembrar o que cada um propõe: o modelo de Bohr e a ideia de que partículas podem ter caráter ondulatório.
Passo 2
No modelo de Bohr o elétron descreve órbitas circulares ao redor do núcleo sem emitir radiação, e Bohr postulou a quantização do momento angular:
onde
é a massa do elétron,
sua velocidade,
o raio da órbita,
o número quântico inteiro e
a constante de Planck reduzida.
Passo 3
A dualidade onda-partícula, proposta por de Broglie, diz que a matéria tem comprimento de onda associado:
onde
é a constante de Planck e
é o momento linear da partícula.
Passo 4
Se tratarmos o elétron como uma onda estacionária ao redor do núcleo, exigimos que um número inteiro de comprimentos de onda caiba na circunferência da órbita:
Substituindo
obtemos
que é exatamente a condição de quantização de Bohr.
Passo 5
Portanto, a quantização que Bohr introduziu de modo ad hoc para explicar as linhas espectrais tem na dualidade onda-partícula uma fundamentação física: o elétron comporta-se como onda estacionária, o que justifica a escolha das órbitas permitidas.
Resposta
A condição de quantização do momento angular do modelo de Bohr,
, pode ser derivada exigindo que o elétron se comporte como uma onda estacionária em torno do núcleo, com
e
. Isso mostra que a dualidade onda-partícula dá base física ao postulado de órbitas quantizadas de Bohr.