Determine a diferença de energia entre os níveis \mathrm{n}=1 e \mathrm{n}=3.

Passo 1

O enunciado pede a diferença de energia entre os níveis eletrônicos \mathrm{n}=1 e \mathrm{n}=3 de um átomo de hidrogênio (modelo de Bohr). Vamos usar a expressão dos níveis de energia do hidrogênio e calcular os valores em cada nível para então obter a diferença.

Passo 2

No modelo de Bohr, a energia do elétron no nível n é dada por
E_{n} = -\frac{13{,}6\text{ eV}}{n^{2}}
onde -13{,}6\text{ eV} é a energia do nível fundamental n=1.

Passo 3

Calculamos E_{1} e E_{3}:
E_{1} = -\frac{13{,}6\text{ eV}}{1^{2}} = -13{,}6\text{ eV}
E_{3} = -\frac{13{,}6\text{ eV}}{3^{2}} = -\frac{13{,}6\text{ eV}}{9} = -1{,}51\text{ eV}

Passo 4

A diferença de energia necessária para passar de n=1 a n=3 é
\Delta E = E_{3} - E_{1}
mas como queremos o valor absoluto absorvido pelo elétron, tomamos
\Delta E = \bigl|E_{3} - E_{1}\bigr| = \bigl|-1{,}51\text{ eV} - (-13{,}6\text{ eV})\bigr| = 12{,}09\text{ eV}

Resposta

A diferença de energia entre os níveis \mathrm{n}=1 e \mathrm{n}=3 é aproximadamente
\Delta E = 12{,}09\text{ eV}.

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