Em um transformador trifásico são aplicados 220 V no primário que é ligado em delta e cujo secundário é ligado em estrela, sabendo que o transformador tem uma relação de transformação de 0,25 . Qual será a tensão na saída?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual será a tensão na saída?”
Informações dadas:
  • Tensão aplicada no primário (linha a linha):\ 220\\ \text{V}.
  • Ligação do primário: delta (Δ).
  • Ligação do secundário: estrela (Y).
  • Relação de transformação: 0,25.

Passo 2

Entendendo o que cada coisa significa (aula rápida e prática).
  • Em um enrolamento trifásico ligado em delta (Δ), a tensão de fase do enrolamento (tensão no enrolamento) é igual à tensão de linha aplicada. Em símbolos:
\text{se primário em Δ:}\quad V_{1,\text{fase}} = V_{1,\text{linha}}.á
Isto ocorre porque cada enrolamento fica diretamente entre duas linhas.
  • Em um enrolamento trifásico ligado em estrela (Y), a tensão de linha (tensão entre duas fases no secundário) é maior que a tensão de fase (tensão do enrolamento ao neutro) por um fator \sqrt{3}. Em símbolos:
\text{se secundário em Y:}\quad V_{2,\text{linha}} = \sqrt{3}\,V_{2,\text{fase}}.á
  • Sobre a “relação de transformação” (vamos escolher a definição padrão usada em transformadores): normalmente a relação dada é entre tensões de fase (ou entre tensões nos enrolamentos correspondentes). Vou tomar
a = \frac{V_{2,\text{fase}}}{V_{1,\text{fase}}} = 0,25.
Isso significa que cada enrolamento do secundário tem 0,25 vezes a tensão do enrolamento correspondente do primário.

Passo 3

Calcular a tensão de fase do primário. Como o primário está em Δ e a tensão informada é a tensão de linha aplicada,
V_{1,\text{linha}} = 220\\ \text{V} \quad\Rightarrow\quad V_{1,\text{fase}} = 220\\ \text{V}.
(Repito: em Δ, fase = linha.)

Passo 4

Usar a relação de transformação para achar a tensão de fase do secundário. Pela definição escolhida,
V_{2,\text{fase}} = a\cdot V_{1,\text{fase}} = 0,25 \times 220.
Fazendo a conta:
0,25 \times 220 = 55.
Logo,
V_{2,\text{fase}} = 55\\ \text{V}.

Passo 5

Converter a tensão de fase do secundário em tensão de linha do secundário (que é normalmente o que se pergunta por “tensão na saída” em um secundário em estrela). Usando a relação para Y:
V_{2,\text{linha}} = \sqrt{3}\,V_{2,\text{fase}} = \sqrt{3}\times 55.
Podemos deixar exato e também aproximar numericamente. Sabendo que \sqrt{3}\approx 1,732,
V_{2,\text{linha}} = 55\sqrt{3}\\ \text{V} \approx 55\times 1,732 = 95,26\\ \text{V}.

Passo 6

Resumo do raciocínio (pra você usar na prova):
  1. Identifique se a tensão dada é linha ou fase (aqui foi linha no primário).
  2. Lembre: Δ → V_{\text{fase}}=V_{\text{linha}}. Y → V_{\text{linha}}=\sqrt{3}V_{\text{fase}}.
  3. Aplique a relação de transformação entre tensões de fase dos enrolamentos.
  4. Converta para a forma de tensão que a questão pede (linha ou fase).
    Pronto — dá para fazer rápido na prova seguindo esses passos.

Resposta

V_{2,\text{linha}} = 55\sqrt{3}\\ \text{V} \approx 95,26\\ \text{V}

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