Em relação à Primeira Lei da Termodinâmica, julgue os itens.
I. A variação da energia interna, quando um sistema absorve 200 cal e realiza um trabalho de 200 J , é 400 J .
II. A expressão \Delta \mathrm{U}=\mathrm{Q}+\tau significa que um sistema termodinâmico gera calor e trabalho.
III. Um sistema que cede 50 cal para o meio ambiente e recebe trabalho de 150 J tem variação de energia interna negativa.
IV. Calor e trabalho são duas grandezas físicas de mesma dimensão.

Passo 1

Aqui está o que o enunciado pede e os dados que ele dá. São quatro itens para julgar (verdadeiro/falso):
I. O sistema absorve \mathrm{200\,cal} e realiza um trabalho de \mathrm{200\,J}. Afirma que a variação da energia interna é \mathrm{400\,J}.
II. A expressão \Delta U = Q + \tau significa que um sistema termodinâmico gera calor e trabalho.
III. O sistema cede \mathrm{50\,cal} para o meio ambiente e recebe trabalho de \mathrm{150\,J}. Pergunta se a variação de energia interna é negativa.
IV. Afirma que calor e trabalho são grandezas físicas de mesma dimensão.
Dados relevantes extraídos do enunciado (vou usá-los explicitamente): a quantidade de calor e trabalho em cada item, e a expressão fornecida \Delta U = Q + \tau. Também vou usar a conversão usual entre calorias e joules: \,1\,\mathrm{cal}=4,184\,\mathrm{J}.

Passo 2

Mini-aula rápida e necessária: o que é a Primeira Lei e como ler símbolos.
  • A Primeira Lei da Termodinâmica é a conservação da energia aplicada a um sistema macroscópico. Em palavras simples: a variação da energia interna do sistema é igual ao calor fornecido ao sistema menos o trabalho que o sistema realiza sobre o entorno (ou, dependendo da convenção, é igual ao calor recebido mais o trabalho realizado sobre o sistema).
  • Duas formas equivalentes, só cuidado com o sinal:
    • Forma muito usada: \Delta U = Q - W, onde
      • \Delta U é a variação da energia interna (unidade: \mathrm{J}),
      • Q é o calor trocado com o sistema (positivo se o sistema recebe calor),
      • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o sistema realiza trabalho).
    • Forma alternativa (a do enunciado): \Delta U = Q + \tau, onde
      • \tau é o trabalho realizado sobre o sistema (positivo se o ambiente faz trabalho sobre o sistema).
        Essas duas formas são consistentes porque, numericamente, \tau = -W.
  • Observação conceitual importante (para evitar confusão de linguagem): a equação não diz que o sistema “gera” calor ou trabalho. Ela faz o balanço energético: calor e trabalho são formas de transferência de energia entre sistema e entorno; a equação relaciona essas trocas com a mudança da energia interna.

Passo 3

Conversão de unidades (muito prática para os itens I e III):
  • Vou usar \,1\,\mathrm{cal}=4,184\,\mathrm{J}.
  • Então:
    • \mathrm{200\,cal} = 200 \times 4,184\,\mathrm{J} = 836,8\,\mathrm{J}.
    • \mathrm{50\,cal} = 50 \times 4,184\,\mathrm{J} = 209,2\,\mathrm{J}.
Mostro esses números porque o enunciado mistura \mathrm{cal} e \mathrm{J}; para somar/subtrair precisamos tudo em mesmas unidades ( \mathrm{J}).

Passo 4

Julgo o item I com cálculo passo a passo.
Dados do item I:
  • O sistema absorve \mathrm{200\,cal} \Rightarrow Q = +836,8\,\mathrm{J} (positivo porque recebe calor).
  • O sistema realiza trabalho de \mathrm{200\,J} \Rightarrow W = +200\,\mathrm{J} (positivo quando o sistema realiza trabalho).
Usando a forma \Delta U = Q - W,
\Delta U = 836,8 - 200 = 636,8\\ \mathrm{J}.
Comparando com a afirmação do item que diz \Delta U = 400\,\mathrm{J}, vemos que \Delta U = 636,8\,\mathrm{J}, não \mathrm{400\,J}. Logo o item I é falso.

Passo 5

Julgo o item II explicando o significado da expressão.
A expressão dada é \Delta U = Q + \tau. Interpretação correta:
  • \Delta U é a variação da energia interna.
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra).
  • \tau é o trabalho realizado sobre o sistema (positivo se o entorno faz trabalho sobre ele).
O enunciado afirma que essa expressão “significa que um sistema termodinâmico gera calor e trabalho”. Isso é impreciso/errado: a equação não afirma que o sistema gera calor ou gera trabalho; ela relaciona a variação da energia interna com o calor que entra e o trabalho que entra (ou sai, dependendo do sinal). O calor e o trabalho são transferências de energia entre sistema e entorno — a equação é um balanço, não uma declaração de geração.
Portanto o item II é falso.

Passo 6

Julgo o item III com cálculo passo a passo.
Dados do item III:
  • O sistema cede \mathrm{50\,cal} para o meio ambiente \Rightarrow Q = -209,2\,\mathrm{J} (negativo porque sai calor do sistema).
  • O sistema recebe trabalho de \mathrm{150\,J}. Receber trabalho significa que o trabalho é feito sobre o sistema, logo \tau = +150\,\mathrm{J}. Usando a forma \Delta U = Q + \tau,
\Delta U = -209,2 + 150 = -59,2\\ \mathrm{J}.
O resultado é \Delta U = -59,2\,\mathrm{J}, ou seja, negativo. Isso confirma a afirmação do item III (que a variação de energia interna é negativa). Assim, o item III é verdadeiro.
(Observação: se você preferir usar \Delta U = Q - W com W trabalho realizado pelo sistema, receber trabalho significa W=-150\,\mathrm{J}, e dá o mesmo resultado numérico: \Delta U = -209,2 -(-150) = -59,2\,\mathrm{J}.)

Passo 7

Julgo o item IV explicando conceito e dimensão.
  • Calor e trabalho são ambos modos de transferência de energia. Em termos de unidades físicas eles têm a mesma dimensão que energia: dimensão \mathrm{ML^{2}T^{-2}} e unidade no SI é \mathrm{J} (joule).
  • Apesar de terem a mesma dimensão e unidade, calor e trabalho não são funções de estado (são caminho-dependentes), enquanto a energia interna é função de estado. Mas isso não altera a dimensão física — ambas têm dimensão de energia.
Portanto a afirmação do item IV é verdadeira.

Resposta

I. Falso
II. Falso
III. Verdadeiro
IV. Verdadeiro

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