Em uma transformação isobárica, o volume de um gás ideal aumenta de 100 L para 200 L , sob pressão de 10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Durante o processo, o gás recebe do ambiente 8 J de calor. A variação da energia interna do gás é:
a) 1000 J
b) 7 J
c) 990 J
d) 10 J
e) 8 J

Passo 1

O enunciado dá um processo isobárico em que um gás ideal tem seu volume aumentado de 100\\ \mathrm{L} para 200\\ \mathrm{L} sob pressão constante de 10\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}. Durante o processo o gás recebe do ambiente 8\\ \mathrm{J} de calor. A pergunta é: qual é a variação da energia interna do gás?
Dados fornecidos (listados claramente):
V_i = 100\\ \mathrm{L} (volume inicial)
V_f = 200\\ \mathrm{L} (volume final)
p = 10\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} (pressão constante)
Q = 8\\ \mathrm{J} (calor recebido pelo gás)
O que se pede: calcular \Delta U, a variação da energia interna do gás.

Passo 2

Vamos lembrar a lei da termodinâmica que relaciona calor, trabalho e variação da energia interna. A primeira lei da termodinâmica diz que a energia interna do sistema varia conforme a diferença entre o calor recebido e o trabalho realizado pelo sistema:
\Delta U = Q - W.
Aqui \Delta U é a variação da energia interna (em joules), Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se o sistema ganha calor) e W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o sistema realiza trabalho). Vou usar essa fórmula diretamente, então é importante entender o que é W no processo dado.

Passo 3

No processo isobárico (pressão constante) o trabalho realizado pelo gás ao expandir é dado por
W = p\,\Delta V,
onde p é a pressão (em \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}) e \Delta V é a variação do volume (em \mathrm{m}^{3}). Explico por que: trabalho é integral de p\,dV; se p é constante, a integral vira p vezes a variação de volume. As unidades conferem: \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}\times \mathrm{m}^{3} = \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} = \mathrm{J}, então W sai em joules.

Passo 4

Antes de calcular W, convertemos os volumes de litros para metros cúbicos (já que a pressão está em \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}). A relação é 1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}. Portanto:
V_i = 100\\ \mathrm{L} = 100\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3} = 0{,}100\\ \mathrm{m}^{3},
V_f = 200\\ \mathrm{L} = 200\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3} = 0{,}200\\ \mathrm{m}^{3}.
A variação de volume é
\Delta V = V_f - V_i = 0{,}200 - 0{,}100 = 0{,}100\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 5

Agora calculamos o trabalho realizado pelo gás: usamos p = 10\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} e \Delta V = 0{,}100\\ \mathrm{m}^{3}. Então
W = p\,\Delta V = 10 \times 0{,}100 = 1{,}0\\ \mathrm{J}.
Interpretação: o gás fez apenas 1{,}0\\ \mathrm{J} de trabalho ao expandir nessa pressão baixa (atenção às unidades — a pressão era muito pequena).

Passo 6

Agora aplicamos a primeira lei para achar \Delta U. Sabemos Q = 8\\ \mathrm{J} (calor recebido) e W = 1{,}0\\ \mathrm{J} (trabalho realizado pelo gás). Assim
\Delta U = Q - W = 8 - 1 = 7\\ \mathrm{J}.
Significado físico: a energia interna do gás aumentou em 7\\ \mathrm{J}; parte do calor ficou convertida em trabalho ( 1\\ \mathrm{J}) e o restante aumentou a energia interna (associada ao aumento de temperatura no gás ideal).

Passo 7

Recapitulando de forma direta e prática (do jeito que cai na prova): converta volumes para \mathrm{m}^{3}, calcule \Delta V, calcule W=p\Delta V, e então \Delta U=Q-W. Aqui os cálculos dão \Delta V=0{,}100\\ \mathrm{m}^{3}, W=1{,}0\\ \mathrm{J} e \Delta U=7\\ \mathrm{J}. Força: guarda esse passo-a-passo na cabeça — é padrão para qualquer processo isobárico.

Resposta

b) 7\\ \mathrm{J}

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