Um gás a uma pressão de 15 atm sofre uma transformação isobárica até que seu volume passe de 100 L para 200 L . Qual é o trabalho realizado pelo gás nesta transformação?
Adote 1 \mathrm{~atm}=10^{5} \mathrm{~Pa}.
a) 15 \times 10^{4} \mathrm{~J}
b) 15 \times 10^{3} \mathrm{~J}
c) 1500 J
d) 300 \times 10^{3} \mathrm{~J}
e) 3000 J

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Pressão inicial (constante durante a transformação): P=15\\ \mathrm{atm}.
  • Volume inicial: V_i=100\\ \mathrm{L}.
  • Volume final: V_f=200\\ \mathrm{L}.
  • Conversão fornecida: 1\\ \mathrm{atm}=10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Pergunta: Qual é o trabalho realizado pelo gás durante essa transformação isobárica?

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (explicadinha): num processo isobárico a pressão é constante. O trabalho elementar realizado pelo gás quando o volume varia de V para V+dV é dW=P\,dV. Integrando essa expressão entre V_i e V_f obtemos a fórmula do trabalho para processo isobárico:
W = P\,(V_f-V_i).
Aqui W é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás se expande), P é a pressão constante (em pascal, \mathrm{Pa}), e V_f e V_i são volumes final e inicial (em metros cúbicos, \mathrm{m}^3). Essa fórmula vem da definição física de trabalho como força vezes deslocamento e da relação entre pressão e força sobre um pistão.

Passo 3

Vou converter todas as grandezas para o SI (unidades do Sistema Internacional), porque a fórmula exige P em \mathrm{Pa} e V em \mathrm{m}^3.
  • Converter a pressão:
P = 15\\ \mathrm{atm} = 15 \times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter volumes (lembre: 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^3):
V_i = 100\\ \mathrm{L} = 100 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0,100\\ \mathrm{m}^3,
V_f = 200\\ \mathrm{L} = 200 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0,200\\ \mathrm{m}^3.
  • O incremento de volume é
\Delta V = V_f - V_i = 0,200\\ \mathrm{m}^3 - 0,100\\ \mathrm{m}^3 = 0,100\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Agora substituo na fórmula W = P\,\Delta V com cuidado nas contas:
W = \bigl(15\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\bigr)\times\bigl(0,100\\ \mathrm{m}^3\bigr).
Multiplico os fatores numéricos e as potências de dez separadamente. Observe que 10^{5}\times0,100 = 10^{5}\times10^{-1}=10^{4}. Assim
W = 15\times10^{4}\\ \mathrm{J}.
Posso também escrever em notação mais habitual:
W = 1,5\times10^{5}\\ \mathrm{J} = 150\,000\\ \mathrm{J}.
O sinal é positivo porque o volume aumentou (expansão) e a fórmula W=P\Delta V dá trabalho realizado pelo gás.

Passo 5

Verifiquei que o valor calculado coincide com uma das alternativas do enunciado. (Se quiser conferir rapidamente: 15\times10^{4}\\ \mathrm{J} é exatamente a alternativa que corresponde ao cálculo feito.)

Resposta

a) 15\times10^{4}\\ \mathrm{J}

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