Um gás, mantido em volume constante, liberou 1000 J de calor para sua vizinhança. Entāo, pode-se afirmar que:
a) o trabalho realizado pelo gás foi de 1000 J .
b) o trabalho realizado sobre o gás foi de 1000 J .
c) a energia interna do gás nāo mudou.
d) a energia interna doa gás diminui.
e) a energia interna do gás cresceu de 1000 J .
a) o trabalho realizado pelo gás foi de 1000 J .
b) o trabalho realizado sobre o gás foi de 1000 J .
c) a energia interna do gás nāo mudou.
d) a energia interna doa gás diminui.
e) a energia interna do gás cresceu de 1000 J .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta qual alternativa é verdadeira. Informações relevantes:
- Um gás é mantido em volume constante.
- O gás liberou
de calor para a vizinhança. (Ou seja, houve transferência de calor do gás para fora.)
Pergunta: dentre as alternativas (a) a (e), qual afirmação é correta?
Passo 2
Vamos entender os conceitos e as notações que vamos usar (aqui cada símbolo será explicado com calma).
-
: calor trocado pelo sistema. Pelo sinal usual, quando o sistema recebe calor e quando o sistema perde calor (libera calor para o meio). -
: trabalho realizado pelo sistema (pelo gás) sobre o meio. Pelo sinal usual, quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno e quando o trabalho é realizado sobre o sistema. -
: variação da energia interna do sistema. Se , a energia interna aumentou; se , a energia interna diminuiu.
A lei primeira da termodinâmica relaciona essas quantidades. A forma mais comum (e que usaremos) é
Explicando a fórmula: a variação da energia interna
é igual ao calor que o sistema recebeu (
) menos o trabalho que o sistema realizou (
). Isso faz sentido físico: energia interna aumenta se entra mais energia por calor do que sai por trabalho, e diminui no caso contrário.
Passo 3
Agora, como calcular o trabalho
quando falamos de um gás que muda de volume? O trabalho mecânico realizado por um gás em uma transformação quasiestática é
onde
é a pressão,
e
são volumes inicial e final. Essa integral representa a área sob a curva
.
No caso especial de processo a volume constante temos , logo a integral é feita entre o mesmo valor e portanto dá zero:
No caso especial de processo a volume constante temos
Intuição simples: se o volume não muda, não há deslocamento da fronteira do gás, então não há trabalho de expansão/compressão.
Passo 4
Aplicando os dados do enunciado: o gás liberou
de calor para o ambiente. Pela convenção de sinais para
, isso significa
Pelo passo anterior, como o volume é constante,
Agora usamos a primeira lei:
Ou seja, a variação da energia interna é
: a energia interna do gás diminuiu em
.
Passo 5
Vamos checar cada alternativa com o que encontramos:
- (a) “o trabalho realizado pelo gás foi de
.” Falso — encontramos . - (b) “o trabalho realizado sobre o gás foi de
.” Falso — não houve trabalho (ou seja, trabalho sobre o gás também é zero). - (c) “a energia interna do gás não mudou.” Falso — calculamos
. - (d) “a energia interna do gás diminui.” Verdadeiro —
indica diminuição de . - (e) “a energia interna do gás cresceu de
.” Falso — ela diminuiu, não cresceu.
Resposta
d) a energia interna do gás diminui.