Um gás, mantido em volume constante, liberou 1000 J de calor para sua vizinhança. Entāo, pode-se afirmar que:
a) o trabalho realizado pelo gás foi de 1000 J .
b) o trabalho realizado sobre o gás foi de 1000 J .
c) a energia interna do gás nāo mudou.
d) a energia interna doa gás diminui.
e) a energia interna do gás cresceu de 1000 J .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta qual alternativa é verdadeira. Informações relevantes:
  • Um gás é mantido em volume constante.
  • O gás liberou 1000\\ \mathrm{J} de calor para a vizinhança. (Ou seja, houve transferência de calor do gás para fora.)
    Pergunta: dentre as alternativas (a) a (e), qual afirmação é correta?

Passo 2

Vamos entender os conceitos e as notações que vamos usar (aqui cada símbolo será explicado com calma).
  • Q: calor trocado pelo sistema. Pelo sinal usual, Q>0 quando o sistema recebe calor e Q<0 quando o sistema perde calor (libera calor para o meio).
  • W: trabalho realizado pelo sistema (pelo gás) sobre o meio. Pelo sinal usual, W>0 quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno e W<0 quando o trabalho é realizado sobre o sistema.
  • \Delta U: variação da energia interna do sistema. Se \Delta U>0, a energia interna aumentou; se \Delta U<0, a energia interna diminuiu.
A lei primeira da termodinâmica relaciona essas quantidades. A forma mais comum (e que usaremos) é
\Delta U = Q - W.
Explicando a fórmula: a variação da energia interna \Delta U é igual ao calor que o sistema recebeu ( Q) menos o trabalho que o sistema realizou ( W). Isso faz sentido físico: energia interna aumenta se entra mais energia por calor do que sai por trabalho, e diminui no caso contrário.

Passo 3

Agora, como calcular o trabalho W quando falamos de um gás que muda de volume? O trabalho mecânico realizado por um gás em uma transformação quasiestática é
W=\int_{V_i}^{V_f} P\,dV,
onde P é a pressão, V_i e V_f são volumes inicial e final. Essa integral representa a área sob a curva P(V).
No caso especial de processo a volume constante temos V_f=V_i, logo a integral é feita entre o mesmo valor e portanto dá zero:
W=\int_{V_i}^{V_i} P\,dV = 0.
Intuição simples: se o volume não muda, não há deslocamento da fronteira do gás, então não há trabalho de expansão/compressão.

Passo 4

Aplicando os dados do enunciado: o gás liberou 1000\\ \mathrm{J} de calor para o ambiente. Pela convenção de sinais para Q, isso significa
Q = -\,1000\\ \mathrm{J}.
Pelo passo anterior, como o volume é constante,
W = 0.
Agora usamos a primeira lei:
\Delta U = Q - W = (-\,1000\\ \mathrm{J}) - 0 = -\,1000\\ \mathrm{J}.
Ou seja, a variação da energia interna é -\,1000\\ \mathrm{J}: a energia interna do gás diminuiu em 1000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Vamos checar cada alternativa com o que encontramos:
  • (a) “o trabalho realizado pelo gás foi de 1000\\ \mathrm{J}.” Falso — encontramos W=0.
  • (b) “o trabalho realizado sobre o gás foi de 1000\\ \mathrm{J}.” Falso — não houve trabalho (ou seja, trabalho sobre o gás também é zero).
  • (c) “a energia interna do gás não mudou.” Falso — calculamos \Delta U=-\,1000\\ \mathrm{J}.
  • (d) “a energia interna do gás diminui.” Verdadeiro — \Delta U=-\,1000\\ \mathrm{J} indica diminuição de 1000\\ \mathrm{J}.
  • (e) “a energia interna do gás cresceu de 1000\\ \mathrm{J}.” Falso — ela diminuiu, não cresceu.

Resposta

d) a energia interna do gás diminui.

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