Qual a relação entre radiano e grau?

Passo 1

Beleza, então a pergunta é sobre qual a relação entre radiano e grau. A gente está falando sobre medidas de ângulos, que é um lance comum na matemática, especialmente em geometria e trigonometria. Para resolver isso, a gente precisa entender o que são radianos e graus e como eles se conectam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre graus. Os graus são uma unidade tradicional para medir ângulos. Imagina um círculo completo, que a gente sabe que tem 360 graus. Então, quando a gente diz que um ângulo é de, por exemplo, 90 graus, isso significa que ele representa um quarto do círculo completo.

Passo 3

Agora, vamos para os radianos. Radiano é outra unidade para medir ângulos, que é muito usada em matemática e física porque relaciona diretamente o comprimento do arco de um círculo ao seu raio. Um radiano é o ângulo que intercepta um arco cujo comprimento é igual ao raio do círculo. Um círculo completo tem exatamente 2pi radianos.

Passo 4

Então, como relacionar graus e radianos? A gente pode usar uma fórmula de conversão. Sabemos que 360 graus correspondem a 2pi radianos. Simplificando, isso dá que:
pi radianos = 180^circ
A partir dessa relação, podemos converter de graus para radianos e vice-versa. Para converter graus para radianos, usamos:
Radianos = Graus times ( pi180 )
E para converter radianos para graus, usamos:
Graus = Radianos times ( 180pi )

Resposta

Portanto, a relação entre radiano e grau é que pi radianos equivalem a 180 graus, e podemos converter de uma unidade para a outra usando as fórmulas Radianos = Graus times ( pi180 ) e Graus = Radianos times ( 180pi ) .

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