Você foi contratado para dimensionar um decantador para uma ETE de uma industria têxtil. Considerando que esse decantador possui: comprimento 2 vezes maior que a largura; taxa de aplicação superficial de 75 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{m}^{2}.dia; altura útil de 2,80 \mathrm{~m} e vazão 45 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. Calcule o volume (m3), a largura (m), o comprimento (m) e o tempo de detenção do decantador (minute).

Passo 1

O enunciado pede que você dimensione um decantador e forneceu dados. Vou listar claramente o que é pedido e os dados fornecidos.
Pedidos:
  • Calcular o volume do decantador (m³).
  • Calcular a largura do decantador (m).
  • Calcular o comprimento do decantador (m).
  • Calcular o tempo de detenção do decantador (minutos).
Dados fornecidos:
  • A razão entre comprimento e largura: o comprimento é 2 vezes a largura. Isto é, \;L=2B.
  • Taxa de aplicação superficial (também chamada de carga superficial): \;q_s=75\\ \mathrm{m^3/(m^2\cdot dia)}.
  • Altura útil (profundidade útil) do decantador: \;H=2,80\\ \mathrm{m}.
  • Vazão de projeto: \;Q=45\\ \mathrm{m^3/h}.
Observação importante: a taxa \;q_s está em unidades por dia, então vamos precisar converter a vazão \;Q para \mathrm{m^3/dia} para usar a relação direta entre vazão, área e carga superficial.

Passo 2

Converter a vazão de \mathrm{m^3/h} para \mathrm{m^3/dia}.
Explicação didática: um dia tem 24 horas. Para transformar uma vazão dada em \mathrm{m^3/h} para \mathrm{m^3/dia} multiplicamos por 24, porque em cada hora passa aquele volume e são 24 horas no dia.
Cálculo:
Q_{\text{dia}} = Q \cdot 24 = 45 \cdot 24 = 1080\\ \mathrm{m^3/dia}.

Passo 3

Calcular a área superficial necessária \;A usando a relação da carga superficial.
Explicação didática: a carga superficial \;q_s é definida como o volume que passa por unidade de área do decantador por dia. A relação é
q_s = \frac{Q_{\text{dia}}}{A}.
Rearranjando para achar a área:
A = \frac{Q_{\text{dia}}}{q_s}.
Cálculo:
A = \frac{1080}{75} = 14,4\\ \mathrm{m^2}.
Interpretação: precisamos de uma área de fundo de \;14,4\\ \mathrm{m^2} para que a carga superficial seja \;75\\ \mathrm{m^3/(m^2\cdot dia)}.

Passo 4

Relacionar área com largura e comprimento usando L=2B e calcular a largura \;B.
Explicação didática: a área do retângulo é \;A = L\cdot B. Como L=2B, substituímos:
A = (2B)\cdot B = 2B^2.
Isolando B:
B^2 = \frac{A}{2},\qquad B = \sqrt{\frac{A}{2}}.
Cálculo com os valores:
B = \sqrt{\frac{14,4}{2}} = \sqrt{7,2} \approx 2,683281573\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma prática para obra/projeto (duas casas decimais):
B \approx 2,68\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular o comprimento \;L.
Explicação didática: já foi dado que L=2B. Basta multiplicar a largura por 2.
Cálculo:
L = 2B \approx 2\cdot 2,683281573 \approx 5,366563147\\ \mathrm{m}.
Arredondando:
L \approx 5,37\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular o volume útil do decantador \;V.
Explicação didática: o volume útil é a área de fundo multiplicada pela altura útil:
V = A\cdot H.
Cálculo:
V = 14,4\cdot 2,80 = 40,32\\ \mathrm{m^3}.

Passo 7

Calcular o tempo de detenção hidráulico \;t e converter para minutos.
Explicação didática: o tempo de detenção é o volume dividido pela vazão volumétrica. Como a vazão foi dada em \mathrm{m^3/h}, se usarmos V em \mathrm{m^3} e Q em \mathrm{m^3/h} o resultado sai em horas; depois convertemos para minutos multiplicando por 60:
t_{\text{h}} = \frac{V}{Q},\qquad t_{\text{min}} = t_{\text{h}}\cdot 60.
Cálculo:
t_{\text{h}} = \frac{40,32}{45} \approx 0,896\\ \text{h},
t_{\text{min}} = 0,896\cdot 60 = 53,76\\ \text{min}.
Arredondando:
t \approx 53,8\\ \text{min}.

Resposta

V=40,32\\ \mathrm{m^3}
B=2,68\\ \mathrm{m}
L=5,37\\ \mathrm{m}
t=53,8\\ \mathrm{min}

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