Com relação ao torque ou momento de uma força, podemos afirmar que:

I. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
II. Quanto maior a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
III. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, maior será o momento da força.
IV. A distância não influencia no momento de uma força.
V. Se a força estiver aplicada no ponto, ela ainda assim provocará momento em relação a este ponto.

Passo 1

Vamos entender claramente o que o enunciado pede. Ele apresenta cinco afirmações sobre o torque (também chamado momento de uma força) e quer que a gente diga quais são corretas. As afirmações são:
I. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
II. Quanto maior a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
III. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, maior será o momento da força.
IV. A distância não influencia no momento de uma força.
V. Se a força estiver aplicada no ponto, ela ainda assim provocará momento em relação a este ponto.
No restante vou explicar o que é momento/torque, como ele depende da distância e da direção da força, e então analisar cada afirmativa passo a passo.

Passo 2

O que é momento (torque)? Dou a definição matemática e explico cada símbolo. O momento de uma força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial
\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F},
onde:
  • \vec{r} é o vetor posição que vai do ponto de referência até o ponto de aplicação da força; sua magnitude é r=\|\vec{r}\|.
  • \vec{F} é o vetor força aplicado.
    A magnitude do momento (o “tamanho” do torque) pode ser escrita como
M = r\,F\,\sin\theta = F\,d_{\perp},
onde:
  • F=\|\vec{F}\| é a intensidade da força;
  • \theta é o ângulo entre \vec{r} e \vec{F};
  • d_{\perp}=r\sin\theta é a distância perpendicular (braço de alavanca) entre o ponto e a linha de ação da força.
Interpretação física simples: o torque é proporcional à força e à distância perpendicular entre o ponto e a linha de ação da força. Se qualquer um desses (força ou distância perpendicular) aumenta, o momento aumenta; se diminui, o momento diminui.

Passo 3

Exemplo numérico para fixar a ideia (muito útil na prova): suponha uma força \,F=10\\ \text{N}\, aplicada perpendicularmente ( \theta=90^\circ, então \sin\theta=1) a distâncias diferentes do ponto. Calculamos M=F\cdot d_{\perp}.
  • Se d_{\perp}=2\\ \text{m}, então M=10\cdot 2 = 20\\ \text{N}\cdot\text{m}.
  • Se d_{\perp}=1\\ \text{m}, então M=10\cdot 1 = 10\\ \text{N}\cdot\text{m}.
  • Se d_{\perp}=0{,}5\\ \text{m}, então M=10\cdot 0{,}5 = 5\\ \text{N}\cdot\text{m}.
    Esse exemplo mostra claramente que, mantendo a força fixa e a orientação perpendicular, quanto menor a distância perpendicular, menor é o momento. Isso já dá forte pista sobre a veracidade da afirmativa I.

Passo 4

Analisando a afirmativa I: “Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.”
Pela fórmula M=F\,d_{\perp}, com F fixo, M é diretamente proporcional a d_{\perp}. Logo, se d_{\perp} diminui, M diminui. Portanto a afirmativa I é verdadeira. Não é preciso complicar: é direto do produto.

Passo 5

Analisando a afirmativa II: “Quanto maior a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.”
Isso contradiz a relação de proporcionalidade direta M=F\,d_{\perp}. Se d_{\perp} aumenta, M aumenta (se F e \theta mantidos). Logo a afirmativa II é falsa. Uso o mesmo raciocínio do Passo 3, mas invertendo: de d_{\perp}=1\\ \text{m} para 2\\ \text{m} o momento dobrou, não diminuiu.

Passo 6

Analisando a afirmativa III: “Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, maior será o momento da força.”
Isso é novamente o oposto da fórmula. Pelo mesmo motivo do Passo 4, se a distância diminui o momento diminui (não aumenta). Portanto a afirmativa III é falsa.

Passo 7

Analisando a afirmativa IV: “A distância não influencia no momento de uma força.”
Também é falsa, porque o momento depende explicitamente de d_{\perp} (ou de r e \sin\theta). A distância perpendicular é um fator multiplicativo no momento. Há um único caso especial: se a força for aplicada de modo que o braço de alavanca seja sempre nulo ( d_{\perp}=0), o momento é zero — mas isso não significa que distância não influencia; significa que quando a distância é zero o momento é zero. Em geral a distância influencia sim. Portanto IV é falsa.

Passo 8

Analisando a afirmativa V: “Se a força estiver aplicada no ponto, ela ainda assim provocará momento em relação a este ponto.”
Se a força é aplicada exatamente no ponto de referência, então o vetor posição \vec{r}=\vec{0} e, pelo produto vetorial \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}, tem-se \vec{M}=\vec{0}. Equivalentemente, a distância perpendicular d_{\perp}=0, então M=F\cdot 0=0. Portanto, uma força aplicada no próprio ponto não cria momento em relação a esse ponto. A afirmativa V é falsa. (Obs.: o que importa para causar momento é a linha de ação da força; se a linha de ação passa pelo ponto, o braço de alavanca é zero e não há momento.)

Passo 9

Resumo final da análise lógica, bem direto: I é verdadeira; II, III, IV e V são falsas. Guarda essa ideia: momento cresce com força e com braço de alavanca; se o braço é zero, o momento é zero — ponto fundamental para a prova.

Resposta

I é verdadeira; II, III, IV e V são falsas.

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