Com relação ao torque ou momento de uma força, podemos afirmar que:
I. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
II. Quanto maior a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
III. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, maior será o momento da força.
IV. A distância não influencia no momento de uma força.
V. Se a força estiver aplicada no ponto, ela ainda assim provocará momento em relação a este ponto.
II. Quanto maior a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
III. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, maior será o momento da força.
IV. A distância não influencia no momento de uma força.
V. Se a força estiver aplicada no ponto, ela ainda assim provocará momento em relação a este ponto.
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado pede. Ele apresenta cinco afirmações sobre o torque (também chamado momento de uma força) e quer que a gente diga quais são corretas. As afirmações são:
I. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
II. Quanto maior a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
III. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, maior será o momento da força.
IV. A distância não influencia no momento de uma força.
V. Se a força estiver aplicada no ponto, ela ainda assim provocará momento em relação a este ponto.
I. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
II. Quanto maior a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.
III. Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, maior será o momento da força.
IV. A distância não influencia no momento de uma força.
V. Se a força estiver aplicada no ponto, ela ainda assim provocará momento em relação a este ponto.
No restante vou explicar o que é momento/torque, como ele depende da distância e da direção da força, e então analisar cada afirmativa passo a passo.
Passo 2
O que é momento (torque)? Dou a definição matemática e explico cada símbolo. O momento de uma força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial
onde:
-
é o vetor posição que vai do ponto de referência até o ponto de aplicação da força; sua magnitude é . -
é o vetor força aplicado.
A magnitude do momento (o “tamanho” do torque) pode ser escrita como
onde:
-
é a intensidade da força; -
é o ângulo entre e ; -
é a distância perpendicular (braço de alavanca) entre o ponto e a linha de ação da força.
Interpretação física simples: o torque é proporcional à força e à distância perpendicular entre o ponto e a linha de ação da força. Se qualquer um desses (força ou distância perpendicular) aumenta, o momento aumenta; se diminui, o momento diminui.
Passo 3
Exemplo numérico para fixar a ideia (muito útil na prova): suponha uma força
aplicada perpendicularmente (
, então
) a distâncias diferentes do ponto. Calculamos
.
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Esse exemplo mostra claramente que, mantendo a força fixa e a orientação perpendicular, quanto menor a distância perpendicular, menor é o momento. Isso já dá forte pista sobre a veracidade da afirmativa I.
Passo 4
Analisando a afirmativa I: “Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.”
Pela fórmula , com
fixo,
é diretamente proporcional a
. Logo, se
diminui,
diminui. Portanto a afirmativa I é verdadeira. Não é preciso complicar: é direto do produto.
Pela fórmula
Passo 5
Analisando a afirmativa II: “Quanto maior a distância da força envolvida em relação ao ponto, menor será o momento da força.”
Isso contradiz a relação de proporcionalidade direta . Se
aumenta,
aumenta (se
e
mantidos). Logo a afirmativa II é falsa. Uso o mesmo raciocínio do Passo 3, mas invertendo: de
para
o momento dobrou, não diminuiu.
Isso contradiz a relação de proporcionalidade direta
Passo 6
Analisando a afirmativa III: “Quanto menor a distância da força envolvida em relação ao ponto, maior será o momento da força.”
Isso é novamente o oposto da fórmula. Pelo mesmo motivo do Passo 4, se a distância diminui o momento diminui (não aumenta). Portanto a afirmativa III é falsa.
Isso é novamente o oposto da fórmula. Pelo mesmo motivo do Passo 4, se a distância diminui o momento diminui (não aumenta). Portanto a afirmativa III é falsa.
Passo 7
Analisando a afirmativa IV: “A distância não influencia no momento de uma força.”
Também é falsa, porque o momento depende explicitamente de (ou de
e
). A distância perpendicular é um fator multiplicativo no momento. Há um único caso especial: se a força for aplicada de modo que o braço de alavanca seja sempre nulo (
), o momento é zero — mas isso não significa que distância não influencia; significa que quando a distância é zero o momento é zero. Em geral a distância influencia sim. Portanto IV é falsa.
Também é falsa, porque o momento depende explicitamente de
Passo 8
Analisando a afirmativa V: “Se a força estiver aplicada no ponto, ela ainda assim provocará momento em relação a este ponto.”
Se a força é aplicada exatamente no ponto de referência, então o vetor posição e, pelo produto vetorial
, tem-se
. Equivalentemente, a distância perpendicular
, então
. Portanto, uma força aplicada no próprio ponto não cria momento em relação a esse ponto. A afirmativa V é falsa. (Obs.: o que importa para causar momento é a linha de ação da força; se a linha de ação passa pelo ponto, o braço de alavanca é zero e não há momento.)
Se a força é aplicada exatamente no ponto de referência, então o vetor posição
Passo 9
Resumo final da análise lógica, bem direto: I é verdadeira; II, III, IV e V são falsas. Guarda essa ideia: momento cresce com força e com braço de alavanca; se o braço é zero, o momento é zero — ponto fundamental para a prova.
Resposta
I é verdadeira; II, III, IV e V são falsas.