Em relação ao valor de
assinale a(s) afirmações corretas:
O valor do somatório é positivo e maior do que 1.
O valor do somatório é positivo e maior do que 1.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o valor do somatório:
Esse somatório envolve frações onde o denominador é o produto de dois números consecutivos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de frações parciais, que nos ajuda a simplificar essas expressões.
Passo 2
Vamos começar simplificando a fração dentro do somatório. A ideia é quebrar a fração em partes mais simples que somem de volta à fração original. Então, temos:
Isso é possível porque quando subtraímos essas duas frações, voltamos à fração original. Essa técnica facilita muito o cálculo do somatório.
Passo 3
Agora, vamos substituir a fração original pela expressão que acabamos de encontrar:
Perceba que isso cria uma sequência onde muitos termos se cancelam. Vamos escrever os primeiros e os últimos termos para ver isso com mais clareza:
Passo 4
Observando essa sequência, vemos que a maior parte dos termos positivos e negativos se cancelam mutuamente. O que sobra é apenas o primeiro termo positivo e o último termo negativo:
Passo 5
Agora, vamos calcular esse valor final:
Resposta
O valor do somatório é
, que é positivo, mas menor do que 1. Portanto, a afirmação “O valor do somatório é positivo e maior do que 1” está incorreta.