Em relação ao valor de
sumj=1^39 1j cdot(j+1)
assinale a(s) afirmações corretas:
O valor do somatório é positivo e maior do que 1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o valor do somatório:
sumj=1^39 1j cdot (j+1)
Esse somatório envolve frações onde o denominador é o produto de dois números consecutivos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de frações parciais, que nos ajuda a simplificar essas expressões.

Passo 2

Vamos começar simplificando a fração dentro do somatório. A ideia é quebrar a fração em partes mais simples que somem de volta à fração original. Então, temos:
1j cdot (j+1) = 1j - 1j+1
Isso é possível porque quando subtraímos essas duas frações, voltamos à fração original. Essa técnica facilita muito o cálculo do somatório.

Passo 3

Agora, vamos substituir a fração original pela expressão que acabamos de encontrar:
sumj=1^39 ( 1j - 1j+1 )
Perceba que isso cria uma sequência onde muitos termos se cancelam. Vamos escrever os primeiros e os últimos termos para ver isso com mais clareza:
( 11 - 12 ) + ( 12 - 13 ) + ( 13 - 14 ) + dots + ( 139 - 140 )

Passo 4

Observando essa sequência, vemos que a maior parte dos termos positivos e negativos se cancelam mutuamente. O que sobra é apenas o primeiro termo positivo e o último termo negativo:
11 - 140 = 1 - 140

Passo 5

Agora, vamos calcular esse valor final:
1 - 140 = 4040 - 140 = 3940 = 0,975

Resposta

O valor do somatório é , que é positivo, mas menor do que 1. Portanto, a afirmação “O valor do somatório é positivo e maior do que 1” está incorreta.

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