Em relação ao valor de
sumj=1^39 1j cdot(j+1)
assinale a(s) afirmações corretas:
O valor do somatório é equivalente (igual) à diferença 1 - 1/40.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que precisamos fazer: temos que calcular a soma
sumj=1^39 1j cdot (j+1)
e verificar se esse valor é igual a . Para isso, vamos usar o conceito de frações parciais e soma telescópica da matéria de séries matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 1j(j+1) = 1j - 1j+1 usando frações parciais. A ideia é separar essa fração em duas partes mais simples. Fazemos assim:
Isso facilita porque agora temos duas frações mais simples para trabalhar.

Passo 3

Com essa simplificação, podemos reescrever toda a soma original substituindo sumj=1^39 ( 1j - 1j+1 ) por . Ficaria assim:

Passo 4

Agora, vamos expandir os termos dessa soma para ver como eles se comportam:
( 11 - 12 ) + ( 12 - 13 ) + ( 13 - 14 ) + dots + ( 139 - 140 )

Passo 5

Observamos que muitos termos vão se cancelar entre si. Por exemplo, 1 - 140 com , com , e assim por diante. O que sobra é apenas:

Resposta

Portanto, o valor da soma
sumj=1^39 1j cdot (j+1)
é igual a .

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