Em relação ao valor de
assinale a(s) afirmações corretas:
O valor do somatório é equivalente (igual) à diferença 1 - 1/40.
O valor do somatório é equivalente (igual) à diferença 1 - 1/40.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que precisamos fazer: temos que calcular a soma
e verificar se esse valor é igual a
. Para isso, vamos usar o conceito de frações parciais e soma telescópica da matéria de séries matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
usando frações parciais. A ideia é separar essa fração em duas partes mais simples. Fazemos assim:
Isso facilita porque agora temos duas frações mais simples para trabalhar.
Passo 3
Com essa simplificação, podemos reescrever toda a soma original substituindo
por
. Ficaria assim:
Passo 4
Agora, vamos expandir os termos dessa soma para ver como eles se comportam:
Passo 5
Observamos que muitos termos vão se cancelar entre si. Por exemplo,
com
,
com
, e assim por diante. O que sobra é apenas:
Resposta
Portanto, o valor da soma
é igual a
.