Calcule a energia do elétron no primeiro nível do átomo de hidrogênio.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia do elétron no primeiro nível n=1 do átomo de hidrogênio. O conteúdo que vamos usar é o modelo de Bohr, que fornece a fórmula das energias quantizadas do elétron em função de n.

Passo 2

No modelo de Bohr, a energia do nível n é dada por
E_n = -\,\frac{m_e\,e^4}{8\,\epsilon_0^2\,h^2}\,\frac{1}{n^2}
onde m_e é a massa do elétron, e é a carga elementar, \epsilon_0 é a permissividade do vácuo, h é a constante de Planck.

Passo 3

Vamos anotar os valores das constantes (em unidades do SI):
m_e = 9,11\times 10^{-31}\,\text{kg},\quad e = 1,602\times 10^{-19}\,\text{C},
\epsilon_0 = 8,854\times 10^{-12}\,\text{F/m},\quad h = 6,626\times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}.

Passo 4

Substituindo n=1 na fórmula, temos
E_1 = -\,\frac{(9,11\times 10^{-31})(1,602\times 10^{-19})^4} {8\,(8,854\times 10^{-12})^2\,(6,626\times 10^{-34})^2}.
Fazendo as contas (ou usando o valor conhecido do modelo de Bohr), obtemos
E_1 = -2,18\times 10^{-18}\,\text{J}.

Passo 5

É comum também expressar essa energia em elétron-volts. Sabendo que
1\,\text{eV} = 1,602\times 10^{-19}\,\text{J},
temos
E_1 = \frac{-2,18\times 10^{-18}\,\text{J}}{1,602\times 10^{-19}\,\text{J/eV}} \approx -13,6\,\text{eV}.

Resposta

E_1 = -2,18\times 10^{-18}\,\text{J} \approx -13,6\,\text{eV}.

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