Sabendo que uma partícula de carga q=3 C ao ser injetada com uma velocidade v em um campo magnético B sofrerá uma força magnética (Fm), que é dado por Fm=q cdot v times B, Conhecendo o vetor v e B. Determine o módulo da força magnética e o ângulo entre os vetores v e B. v=(40 i-20 j+30 k) ms, B=(-1 i+5 j-6 k) T

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de física, mais especificamente “força magnética sobre uma carga em movimento”. Ela dá:
  • carga |vec Fm| = q,|vec vtimes vec B|
  • velocidade vec vcdotvec B = |vec v|,|vec B|,costheta
  • campo magnético
O que precisamos saber:
  1. Como calcular (produto vetorial).
  2. Como achar o módulo desse vetor e multiplicar por pra ter o módulo da força:
  3. Como achar o ângulo entre e usando produto escalar:

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial vec vtimes vec B = hatimath & hatjmath & hat k 40 & -20 & 30 -1 & 5 & -6 . Montamos a matriz:
vec vtimesvec B = -30,hatimath +210,hatjmath +180,hat k
Que dá, coordenada a coordenada:
  • Componente |vec vtimesvec B| = raiz(-30)^2 + 210^2 + 180^2 = raiz900 + 44100 + 32400 = raiz77400 approx 278.07 : |vec Fm| = 3 times 278.07 approx 834.2;N .
  • Componente : , mas lembre do sinal “–” no meio do determinante, vira .
  • Componente : .
Logo
Agora o módulo:
Multiplico pela carga :

Passo 3

Para achar o ângulo, usamos produto escalar:
vec vcdotvec B = (40)(-1) + (-20)(5) + (30)(-6) = -40 -100 -180 = -320
Precisamos também de |vec v| = raiz40^2 + (-20)^2 + 30^2 = raiz1600 + 400 + 900 = raiz2900 approx 53.85, e |vec B| = raiz(-1)^2 + 5^2 + (-6)^2 = raiz1 + 25 + 36 = raiz62 approx 7.87 :
costheta = -32053.85 times 7.87 approx -320424.2 approx -0.7545,
theta = arccos(-0.7545) approx 140.9^circ
Da fórmula , isolamos :

Resposta

Módulo da força magnética:
Ângulo entre e :

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