O relatório de ensaio de um lote de barras de aço CA-50 apresentou os seguintes valores de carga de ruptura (em kN):
Amostra: 105, 98, 110, 102, 108, 115, 100, 107, 112, 95
Calcule:
a) A média e o desvio padrão amostral.
b) O coeficiente de variação.
c) Se a carga nominal de ruptura especificada pelo fabricante é de 100 kN , qual a porcentagem de barras que superaram essa carga nominal?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados (valores de carga de ruptura em kN):
O enunciado pede:
a) Calcular a média amostral e o desvio padrão amostral.
b) Calcular o coeficiente de variação.
c) Dada a carga nominal de 100 kN, informar a porcentagem de barras que superaram essa carga (ou seja, porcentagem com valor estritamente maior que 100 kN).
Passo 2
Cálculo da média amostral \bar{x}. Vou explicar primeiro a fórmula e o que cada símbolo significa.
A média amostral \bar{x} é a soma das observações dividida pelo número de observações.
Fórmula:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde n é o número de observações e x_i são as observações individuais.
Interpretação curta: a variação típica é cerca de 6{,}1\% da média — ou seja, dispersão moderada.
Passo 5
Porcentagem de barras que superaram a carga nominal de 100 kN.
Precisamos contar quantas observações são estritamente maiores que 100 kN.
Observações maiores que 100 kN: 105,\;110,\;102,\;108,\;115,\;107,\;112. Isso dá 7 observações.
Total de observações n=10. Assim a porcentagem é
\frac{7}{10}\times 100\%=70\%.
Observação: a observação com exatamente 100 kN não é contada, porque a pergunta pediu “superaram” (estritamente maior).
Resposta
a) \bar{x}=105,2\\ \text{kN},\\ s\approx 6,41\\ \text{kN}
b) \text{CV}\approx 6,09\%
c) 70\%