Para planejar o cronograma de uma obra, um mestre de obras registrou o tempo de secagem (em horas) de um novo revestimento argamassado em 8 testes:
Amostra: 5.0, 6.5, 4.0, 7.0, 5.5, 6.0, 8.0, 5.0
Calcule:
Identifique se existe algum outlier
Passo 1
O enunciado dá os tempos de secagem (em horas) de 8 amostras:
A pergunta é: identifique se existe algum outlier (valor atípico) entre esses dados.
Passo 2
Decidindo o método (explicação curta e porquê)
Um método robusto e muito usado para detectar outliers é o critério de Tukey (baseado no intervalo interquartílico, IQR). Ele não assume normalidade e funciona bem em amostras pequenas — por isso vou usá-lo.
Vou também fazer uma checagem alternativa com o critério de z-score (média e desvio padrão) só para confirmar. Vou explicar os dois métodos passo a passo.
Passo 3
Ordenar os dados (obrigatório antes de calcular quartis)
Ordenando em ordem crescente:
Calcular mediana, primeiro quartil Q_1 e terceiro quartil Q_3 (explicando o procedimento)
Como há n=8 (par), a mediana é a média dos valores nas posições 4 e 5.
\text{Mediana}=\frac{5{,}5+6{,}0}{2}=5{,}75.
Para Q_1 (mediana da metade inferior) consideramos os quatro menores valores: 4{,}0,\;5{,}0,\;5{,}0,\;5{,}5. A mediana dessa metade é a média dos 2.º e 3.º termos dessa meia-sequência:
Q_1=\frac{5{,}0+5{,}0}{2}=5{,}00.
Para Q_3 (mediana da metade superior) consideramos os quatro maiores valores: 6{,}0,\;6{,}5,\;7{,}0,\;8{,}0. A mediana dessa metade é a média dos 2.º e 3.º termos dessa meia-sequência:
Q_3=\frac{6{,}5+7{,}0}{2}=6{,}75.
Passo 5
Calcular o intervalo interquartílico e as “fences” de Tukey
Intervalo interquartílico:
\text{IQR}=Q_3-Q_1=6{,}75-5{,}00=1{,}75.
O critério de Tukey declara como outlier qualquer ponto menor que
Menor valor dos dados: 4{,}0. Como 4{,}0>2{,}375, não é outlier.
Maior valor dos dados: 8{,}0. Como 8{,}0<9{,}375, não é outlier.
Todos os outros valores estão entre 4{,}0 e 8{,}0, logo também dentro das fences.
Conclusão pelo critério de Tukey: não há outliers.
Passo 7
Checagem alternativa pelo critério de z-score (média e desvio padrão) — explicar e calcular
Por esse método calcula-se a média \bar{x} e o desvio padrão amostral s. Valores com |z|=\left|\dfrac{x-\bar{x}}{s}\right| muito grandes (por exemplo >3) podem ser considerados outliers.
Soma dos valores:
\sum x = 47{,}0.
Média:
\bar{x}=\frac{47{,}0}{8}=5{,}875.
Calcular soma dos quadrados dos desvios (detalhei os termos no rascunho):
Ambos estão bem dentro de |z|<3 (ou mesmo <2), portanto pelo critério do z-score também não há outliers.
Passo 8
Interpretação final e incentivo rápido
Os dois métodos (Tukey/IQR e z-score) concordam: não existem valores atípicos nessa amostra de 8 tempos de secagem.
Bom trabalho — dado pequeno e razoavelmente concentrado é comum não ter outliers; fica a dica: para detectar outliers em provas use primeiro o critério de Tukey (é prático e rápido) e, se necessário, confirme com z-scores.
Resposta
Não existem outliers (nenhum valor está fora dos limites 2{,}375 e 9{,}375 pelo critério de Tukey; checagem por z-score também não indica outliers).