A Testosterona é uma droga que tem sido ministrada a atletas com a intenção de aumentar a massa muscular. Um estudo foi conduzido com 22 atletas, onde 11 receberam uma determinada dose da droga, durante um período de seis semanas, e os outros 11 receberam um placebo. Ao final desse período foi medida a largura do músculo (em mm, determinados por raio X). Encontre o intervalo de confiança a 95% para a média de cada população e para a diferença entre as médias.
Indivíduos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Placebo
3,7
5,2
4,0
4,7
4,3
3,9
4,2
4,9
5,1
4,1
4,0
Droga
13,1
16,5
15,3
15,7
14,1
15,0
15,5
16,1
15,8
14,3
15,2
IC
Indivíduos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Placebo | 3,7 | 5,2 | 4,0 | 4,7 | 4,3 | 3,9 | 4,2 | 4,9 | 5,1 | 4,1 | 4,0 |
Droga | 13,1 | 16,5 | 15,3 | 15,7 | 14,1 | 15,0 | 15,5 | 16,1 | 15,8 | 14,3 | 15,2 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas amostras independentes de tamanho
, uma recebendo placebo e outra a droga. Mediu-se a largura muscular em cada grupo e queremos, com 95 % de confiança, estimar (1) a média da população placebo
, (2) a média da população droga
e (3) a diferença
. Como as variâncias são desconhecidas e assumimos que são iguais, usaremos o t-Student.
Passo 2
Calculamos as estatísticas amostrais de cada grupo.
Placebo:
Droga:
Passo 3
Intervalo de confiança para
:
Usamos
onde
e
.
Então a margem de erro é e
Então a margem de erro é
Passo 4
Intervalo de confiança para
:
Usamos
onde
.
A margem de erro é e
A margem de erro é
Passo 5
Intervalo de confiança para
(variâncias iguais):
- Pooled variance:
- Erro padrão da diferença:
- Estatística crítica
.
Margem de erro.
A diferença amostral é, então
Resposta
IC 95 % para
:
IC 95 % para :
IC 95 % para :
IC 95 % para
IC 95 % para