Os relatórios de uma eleição mostraram que certo candidato recebeu
dos votos. Determine a probabilidade de que uma pesquisa de opinião de
200 pessoas selecionadas ao acaso da população de eleitores a maioria dissesse votar no candidato.
200 pessoas selecionadas ao acaso da população de eleitores a maioria dissesse votar no candidato.
Passo 1
O enunciado diz que um candidato tem proporção real de votos
na população e que fazemos uma pesquisa com
eleitores escolhidos ao acaso. Definimos a variável aleatória
como o número de entrevistados que dizem votar no candidato. O problema pede a probabilidade de a maioria (isto é, pelo menos 101 de 200) dizer que votaria nele: queremos
Passo 2
Como
segue distribuição binomial com parâmetros
e
, temos
logo
Passo 3
Para
grande, aplicamos a aproximação normal à binomial:
Passo 4
Usamos correção de continuidade para
:
Passo 5
Padronizando,
Assim
Resposta
A probabilidade aproximada de a maioria dizer que votaria no candidato é de
(ou cerca de
).