Foi descoberto que
das ferramentas produzidas por certa máquina eram defeituosas. Qual é a probabilidade de que um carregamento de 400 destas ferramentas,
ou menos sejam defeituosas?
Passo 1
O enunciado diz que a cada ferramenta produzida a máquina tem probabilidade de defeito
. Selecionamos
ferramentas e definimos a variável aleatória
= número de defeituosas nesse lote. Então
e queremos calcular
Passo 2
Como
é grande e
pequeno, mas
e
são ambos maiores que 5, podemos usar a aproximação normal à binomial:
onde
e
.
Passo 3
Calculamos a média e o desvio-padrão:
Passo 4
Empregamos correção de continuidade para
:
Padronizando na normal:
Passo 5
Consultando a tabela da normal padrão,
Portanto,
Resposta
A probabilidade de que, num lote de 400 ferramentas, 2% ou menos sejam defeituosas é aproximadamente
(ou 57,1%).