Foi descoberto que
das ferramentas produzidas por certa máquina eram defeituosas. Qual é a probabilidade de que um carregamento de 400 destas ferramentas,
ou mais sejam defeituosas?
Passo 1
O enunciado diz que cada ferramenta tem probabilidade de defeito
e que escolhemos
ferramentas. Queremos a probabilidade de que pelo menos
delas sejam defeituosas, isto é, que o número
de defeituosas satisfaça
. O modelo natural é
, e para resolver usamos a aproximação normal, pois
é grande e
é pequeno, mas
e
são maiores que 5.
Passo 2
Calculemos a média
e o desvio-padrão
de
:
Passo 3
Para usar a aproximação normal com correção de continuidade, substituímos
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 4
Calculemos o valor de
:
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Resposta
A probabilidade de que
ou mais das 400 ferramentas sejam defeituosas é aproximadamente
(ou
).