Os relatórios de uma eleição mostraram que certo candidato recebeu
dos votos. Determine a probabilidade de que uma pesquisa de opinião de
1000 pessoas selecionadas ao acaso da população de eleitores a maioria dissesse votar no candidato.
1000 pessoas selecionadas ao acaso da população de eleitores a maioria dissesse votar no candidato.
Passo 1
O enunciado diz que na população real a proporção de eleitores que votam no candidato é
. Em uma pesquisa com
eleitores aleatórios, queremos a probabilidade de que a maioria (mais de 500) diga que votaria nesse candidato. Para isso, modelamos o número de votos favoráveis por uma binomial e usamos a aproximação normal (de Moivre–Laplace).
Passo 2
Definimos
como o número de entrevistados que dizem votar no candidato. Então
Calculamos a média e a variância de
:
Passo 3
Como
é grande, aproximamos
por uma variável normal
Queremos
usando correção de continuidade com o ponto
.
Passo 4
Padronizando
:
onde
e
.
Passo 5
Na tabela da normal padrão,
Resposta
A probabilidade de que a maioria dos
entrevistados diga votar no candidato é aproximadamente
(ou
).