Relembre as regras de derivação de funções escrevendo em cada caso como calcularíamos a derivada indicada:
e) (f \circ g)^{\prime}(x)=.

Passo 1

O enunciado pede para lembrarmos da regra de derivação do produto de duas funções compostas, isto é, da chamada regra da cadeia. Aqui o conteúdo é cálculo de derivada de f\circ g, onde primeiro aplicamos g e depois f.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, introduzimos a variável intermediária
u = g(x).
Então a função composta fica y = f(u). Queremos dy/dx. Pela definição de derivada em cadeia temos
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.
Mas \frac{dy}{du} = f'(u) e \frac{du}{dx} = g'(x). Substituindo u = g(x) retorna a fórmula da derivada da composição.

Resposta

(f\circ g)'(x) = f'\bigl(g(x)\bigr)\,\cdot g'(x).

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