O relógio de uma torre possui o ponteiro dos minutos medindo 1m. Calcule a distância que a extremidade desse ponteiro percorre em 50 minutos.

Passo 1

Então, temos um relógio de torre com o ponteiro dos minutos medindo 1 metro. A gente quer descobrir qual é a distância que a ponta desse ponteiro percorre em 50 minutos. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre círculos e trajetórias circulares, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o ponteiro dos minutos está girando formando um círculo com raio de 1 metro. A distância que a ponta percorre é o comprimento do arco desse círculo correspondente aos 50 minutos.

Passo 3

Sabemos que um círculo completo tem 360 graus ou, no caso do relógio, corresponde a 60 minutos. Então, cada minuto representa uma fração dessa circunferência.

Passo 4

O comprimento total da circunferência (a volta toda) é calculado pela fórmula:
C = 2pi r
onde $ r $ é o raio do círculo.

Passo 5

Substituindo o valor do raio, que é 1 metro:
C = 2pi times 1 = 2pi metros
Isso significa que, em 60 minutos, a ponta do ponteiro percorre $ 2\pi $ metros.

Passo 6

Para achar a distância em 1 minuto, dividimos o comprimento total por 60:
Distância por minuto = 2pi60 = pi30 metros â

Passo 7

Agora, multiplicamos essa distância por 50 minutos para encontrar a distância total percorrida:
Distância em 50 minutos = 50 times pi30 = 50pi30 = 5pi3 metros â

Resposta

A distância que a ponta do ponteiro percorre em 50 minutos é 5pi3 metros, aproximadamente 5,24 metros.

Exercícios relacionados