O relógio de uma torre possui o ponteiro dos minutos medindo 1m. Calcule a distância que a extremidade desse ponteiro percorre em 50 minutos.
Passo 1
Então, temos um relógio de torre com o ponteiro dos minutos medindo 1 metro. A gente quer descobrir qual é a distância que a ponta desse ponteiro percorre em 50 minutos. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre círculos e trajetórias circulares, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o ponteiro dos minutos está girando formando um círculo com raio de 1 metro. A distância que a ponta percorre é o comprimento do arco desse círculo correspondente aos 50 minutos.
Passo 3
Sabemos que um círculo completo tem 360 graus ou, no caso do relógio, corresponde a 60 minutos. Então, cada minuto representa uma fração dessa circunferência.
Passo 4
O comprimento total da circunferência (a volta toda) é calculado pela fórmula:
onde $ r $ é o raio do círculo.
Passo 5
Substituindo o valor do raio, que é 1 metro:
Isso significa que, em 60 minutos, a ponta do ponteiro percorre $ 2\pi $ metros.
Passo 6
Para achar a distância em 1 minuto, dividimos o comprimento total por 60:
Passo 7
Agora, multiplicamos essa distância por 50 minutos para encontrar a distância total percorrida:
Resposta
A distância que a ponta do ponteiro percorre em 50 minutos é
metros, aproximadamente 5,24 metros.