Considerando que a reta que descreve a posição de uma viga é y=kx+5, qual deve ser o valor de k para que essa viga passe pelo ponto P=(2,1)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da reta que representa a posição da viga: $ y = kx + 5 $. O objetivo é descobrir o valor de $ k $ que faz essa reta passar pelo ponto $ P = (2, 1) $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equação da reta e substituição de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que se o ponto $ P = (2, 1) $ está na reta $ y = kx + 5 $, então as coordenadas $ x = 2 $ e $ y = 1 $ devem satisfazer essa equação. Ou seja, a gente vai substituir $ x $ por 2 e $ y $ por 1 na equação da reta.

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
1 = k times 2 + 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ k $.

Passo 4

Vamos isolar $ k $. Primeiro, subtraímos 5 dos dois lados:
k
1 - 5 = 2k

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar $ k $:
k

Resposta

O valor de $ k $ deve ser igual a -2 para que a viga passe pelo ponto $ P = (2, 1) $.

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