Renda 12 14 15 17 23 27 34 43
Filhos 3 2 2 1 1 0 0 0
b) Calcule a covariância entre as variáveis.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de estatística! O problema pede pra gente calcular a covariância entre duas variáveis: Renda e Filhos. A covariância ajuda a entender como duas variáveis variam juntas. Para isso, vamos precisar da fórmula da covariância e dos valores das duas variáveis que a gente tem na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da covariância. A covariância entre duas variáveis $ X $ e $ Y $ é dada por:
X
Onde:
  • $ x_i $ e $ y_i $ são os valores individuais das variáveis Renda e Filhos.
  • $ \overline{X} $ e $ \overline{Y} $ são as médias dessas variáveis.
  • $ n $ é o número de observações.

Passo 3

Vamos calcular a média de cada variável. Primeiro, a Renda:
X = 12 + 14 + 15 + 17 + 23 + 27 + 34 + 438 = 1858 = 23,125
Agora, a média de Filhos:
Y = 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 08 = 98 = 1,125

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo (xi - X)(yi - Y) para cada par de valores:
ccc Renda (X) & Filhos (Y) & (X - X)(Y - Y) hline 12 & 3 & (12 - 23,125)(3 - 1,125) = (-11,125)(1,875) = -20,859 14 & 2 & (14 - 23,125)(2 - 1,125) = (-9,125)(0,875) = -7,984 15 & 2 & (15 - 23,125)(2 - 1,125) = (-8,125)(0,875) = -7,109 17 & 1 & (17 - 23,125)(1 - 1,125) = (-6,125)(-0,125) = 0,766 23 & 1 & (23 - 23,125)(1 - 1,125) = (-0,125)(-0,125) = 0,016 27 & 0 & (27 - 23,125)(0 - 1,125) = (3,875)(-1,125) = -4,359 34 & 0 & (34 - 23,125)(0 - 1,125) = (10,875)(-1,125) = -12,234 43 & 0 & (43 - 23,125)(0 - 1,125) = (19,875)(-1,125) = -22,359

Passo 5

Vamos somar todos esses valores:
-20,859 - 7,984 - 7,109 + 0,766 + 0,016 - 4,359 - 12,234 - 22,359 = -74,954

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da covariância:
Cov(X, Y) = -74,9548 - 1 = -74,9547 approx -10,707

Resposta

A covariância entre as variáveis Renda e Filhos é aproximadamente -10,71.

Exercícios relacionados