Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede reparametrizar por comprimento de arco.
Conteúdo: parâmetro de arco. Vamos precisar
Conteúdo: parâmetro de arco. Vamos precisar
- calcular a velocidade
, - obter a função arco
, - inverter
para e - escrever
.
Passo 2
Calcular a derivada
pois
.
Passo 3
O módulo da velocidade é
Logo o comprimento de arco desde
até
é
Passo 4
Para obter a reparametrização, chamamos
a inversa da função
Em geral esse integral não se expressa em termos de funções elementares, então mantemos a relação implícita
Passo 5
Substituindo
em
obtemos a parametrização por comprimento de arco
onde
satisfaz
Resposta
com
definida implicitamente por