Seja
inversível tal que
.
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz invertível de ordem
com
e pede os valores de
,
e
. Vamos usar três propriedades básicas da determinante:
- multiplicatividade:
. - homogeneidade de grau
: para escalar . - inversa:
.
Passo 2
Para
, aplicamos a homogeneidade com
:
Passo 3
Para
, podemos ver
e usar multiplicatividade e homogeneidade:
Passo 4
Para
, usamos primeiro que a determinante do inverso é o inverso da determinante: