Reparametrize pelo comprimento de arco a curva dada:
.
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
pelo comprimento de arco
.
Conteúdo: cálculo de derivada vetorial, norma, integral para comprimento de arco e inversão da relação .
Conteúdo: cálculo de derivada vetorial, norma, integral para comprimento de arco e inversão da relação
Passo 2
Calcular a derivada
e sua norma.
Derivando componente a componente:
Derivando componente a componente:
Logo
A norma é
Passo 3
Obter o comprimento de arco
a partir de
:
Passo 4
Inverter a relação
s(t)=raiz2,(e^2t-1) .
Temos
Temos
Passo 5
Substituir
t=t(s) em
r(t) . Note que
e^2t=1+tfracsraiz2 e
2t=lnl(1+tfracsraiz2r) . Assim