Verifique que cada um dos seguintes limites é igual a zero. Sugestão. Mostre que o limite lim substackx x0 y y0|f(x, y)| é zero, mostrando que |f(x, y)| <=|g(x, y)| e que lim substackx x0 y y0|g(x, y)| = 0.
4. lim substackx 0 y 0 x^4 raizyx^4+y^4.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
usando o truque de comparar com uma função mais simples que tenda a zero. O conteúdo é limite duplo e uso do teorema do confronto.

Passo 2

Escrevemos o valor absoluto da função:
lvert f(x,y)rvert = lvert xrvert^4,raizyx^4+y^4
Como x^4+y^4>= x^4, temos
lvert xrvert^4x^4+y^4<=1,
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lvert f(x,y)rvert<= raizy
Portanto, podemos escolher
g(x,y)=raizy

Passo 3

Agora observamos que, quando , temos e, consequentemente,
Ou seja,

Passo 4

Pelo teorema do confronto, de e segue que
isto é,

Resposta

0

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