Reparametrize a curva pelo comprimento de arco a partir do ponto onde
na direção crescente de
.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
pelo comprimento de arco
medido a partir de
no sentido de
crescente. O conteúdo usado será o cálculo do vetor velocidade
, do seu módulo
(a velocidade escalar) e da integral
seguido da inversão
para escrever
em função de
.
Passo 2
Calculamos o vetor velocidade:
Passo 3
O módulo da velocidade é
Para assegurar que
cresce com
, restrigimos
ao intervalo onde
, por exemplo
, de modo que
Passo 4
Integramos para obter
:
Passo 5
Invertendo a relação
, temos
válido para
.
Passo 6
Finalmente, substituímos
em
:
com
.