Use o método de separação de variáveis para obter solução da equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis. O conteúdo aqui é PDE de primeira ordem e vamos usar separação de variáveis e raciocínio de características.
Passo 2
A ideia de separação de variáveis consiste em supor que
se escreva como produto de funções univariadas:
. Substituindo na PDE, temos
Logo a equação fica
$$
X’(x),Y(y)=X(x),Y’(y).
$$
Passo 3
Agora dividimos ambos os lados por
, assumindo que nenhuma das funções seja nula, para isolar variáveis:
Como o membro esquerdo depende só de
Cada ODE é de coeficientes constantes. Integrando:
Passo 4
onde
e
são constantes de integração. Então o produto dá
com
Resposta
A solução geral é
onde
é uma função arbitrária de uma variável.