Reparametrize a hélice circular dada por
,
, utilizando o comprimento de arco a partir do ponto
na direção de crescimento de
.
Passo 1
Neste exercício a gente tem a hélice circular
para
, e quer reparametrar usando o comprimento de arco
contado desde
. Vamos precisar calcular a velocidade da curva, integrar para achar
e depois inverter essa relação.
Passo 2
Para achar a velocidade usamos derivada de
:
A norma dessa derivada é
Passo 3
O comprimento de arco desde
até
é
Isso serve para medir a distância ao longo da curva.
Passo 4
Agora invertendo essa relação, a gente encontra
Com isso já temos o parâmetro
em função de
e estamos prontos para escrever a reparametrização pelo comprimento de arco.
Resposta
A reparametrização pelo comprimento de arco
fica