Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.
Uma partícula alfa se move com uma velocidade
de módulo
em uma região onde existe um campo magnético
de módulo
. ( Uma partícula alfa possui uma carga de
e uma massa de
). O ângulo entre
é
.
Dados:
Determine:
(a) O módulo da força
que o campo magnético exerce sobre a partícula.
(b) A aceleração da partícula causada por
.
(c) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante?
(a) O módulo da força
(b) A aceleração da partícula causada por
(c) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e o pedido nos dão (e os valores do próton que vou usar).
- Velocidade:
. - Campo magnético:
. - Ângulo entre
e : . - Dado trigonométrico:
. - Para o próton (valores padrão usados aqui): carga
e massa .
O que pedirão:
(a) o módulo da força magnéticasobre o próton;
(b) a aceleração causada por;
(c) se a velocidade do próton aumenta, diminui ou permanece constante.
Passo 2
Fórmula e ideia física (passo-a-passo como usar na prova).
- A força magnética sobre uma carga em movimento vem da regra da força de Lorentz. O módulo dessa força é dado por
Expliquei cada símbolo:
-
= módulo da força magnética (em newtons, ); -
= carga da partícula (em coulombs, ); -
= módulo da velocidade da partícula (em ); -
= módulo do campo magnético (em tesla, ); -
= ângulo entre e ; -
= seno desse ângulo (adimensional).
Observação conceitual curta: essa fórmula vem do produto vetorial; o produto vetorial tem módulo e direção perpendicular a e .
Passo 3
Calcular numericamente
para o próton, com contas detalhadas para fazer na prova sem calculadora (passo a passo).
- Calcular
:
- Multiplicar por
:
- Multiplicar por
:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Passo 4
Calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton.
- A segunda lei diz
. Como é a força resultante (neste contexto magnético), o módulo da aceleração é
Substituindo os números:
Fazendo a divisão:
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Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Discussão didática sobre a velocidade (módulo) — aumenta, diminui ou permanece constante?
- A força magnética é perpendicular à velocidade (essa é a propriedade do produto vetorial
). Uma força perpendicular à velocidade não realiza trabalho sobre a partícula. - Formalmente, a potência instantânea é
porque
é perpendicular a
. Assim, a energia cinética não muda e o módulo da velocidade permanece constante.
- Conclusão clara: a velocidade (módulo) do próton permanece constante; apenas a direção do movimento pode mudar (a partícula descreve movimento curvo).
Passo 6
Resumo final prático (como usar isso na prova):
- Use sempre
com os valores dados. - Para obter a aceleração, divida por
. - Para decidir se a velocidade muda, pergunte: a força faz trabalho? Se for perpendicular à velocidade, não faz trabalho e o módulo da velocidade é constante.
Resposta
(a)
(b)
(c) A velocidade permanece constante.
(b)
(c) A velocidade permanece constante.