Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.
Uma partícula alfa se move com uma velocidade \vec{v} de módulo 550 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma região onde existe um campo magnético \vec{B} de módulo 0,045 T. ( Uma partícula alfa possui uma carga de +3,2 \times 10^{-19} C e uma massa de 6,6 \times 10^{-27} k g ). O ângulo entre \vec{v} e \vec{B} é 52^{\circ}.
Dados:
\operatorname{sen} 52^{\circ}=0,788
Determine:
(a) O módulo da força \vec{F}_{B} que o campo magnético exerce sobre a partícula.
(b) A aceleração da partícula causada por \vec{F}_{B}.
(c) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado e o pedido nos dão (e os valores do próton que vou usar).
  • Velocidade: v=550\\ \mathrm{m/s}.
  • Campo magnético: B=0,045\\ \mathrm{T}.
  • Ângulo entre \vec{v} e \vec{B}: \theta=52^\circ.
  • Dado trigonométrico: \operatorname{sen} 52^\circ=0,788.
  • Para o próton (valores padrão usados aqui): carga q_p=+1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C} e massa m_p=1,67\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}.
    O que pedirão:
    (a) o módulo da força magnética \vec{F}_B sobre o próton;
    (b) a aceleração causada por \vec{F}_B;
    (c) se a velocidade do próton aumenta, diminui ou permanece constante.

Passo 2

Fórmula e ideia física (passo-a-passo como usar na prova).
  • A força magnética sobre uma carga em movimento vem da regra da força de Lorentz. O módulo dessa força é dado por
F_B = |q|\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta.
Expliquei cada símbolo:
  • F_B = módulo da força magnética (em newtons, \mathrm{N});
  • q = carga da partícula (em coulombs, \mathrm{C});
  • v = módulo da velocidade da partícula (em \mathrm{m/s});
  • B = módulo do campo magnético (em tesla, \mathrm{T});
  • \theta = ângulo entre \vec{v} e \vec{B};
  • \operatorname{sen}\theta = seno desse ângulo (adimensional).
    Observação conceitual curta: essa fórmula vem do produto vetorial \vec{F}=q\,\vec{v}\times\vec{B}; o produto vetorial tem módulo q v B \operatorname{sen}\theta e direção perpendicular a \vec{v} e \vec{B}.

Passo 3

Calcular numericamente F_B para o próton, com contas detalhadas para fazer na prova sem calculadora (passo a passo).
  1. Calcular q_p v:
q_p v = (1,6\times10^{-19})\cdot 550 = 880\times10^{-19} = 8,80\times10^{-17}.
  1. Multiplicar por B:
8,80\times10^{-17}\cdot 0,045 = 0,396\times10^{-17} = 3,96\times10^{-18}.
  1. Multiplicar por \operatorname{sen} 52^\circ=0,788:
F_B = 3,96\times10^{-18}\cdot 0,788 = 3,12048\times10^{-18}\\ \mathrm{N}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
F_B \approx 3,12\times10^{-18}\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton.
  • A segunda lei diz \vec{F}=m\vec{a}. Como F_B é a força resultante (neste contexto magnético), o módulo da aceleração é
a=\frac{F_B}{m_p}.
Substituindo os números:
a=\frac{3,12048\times10^{-18}}{1,67\times10^{-27}} = \left(\frac{3,12048}{1,67}\right)\times10^{9}.
Fazendo a divisão:
\frac{3,12048}{1,67}\approx 1,869,
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a\approx 1,869\times10^{9}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Arredondando para três algarismos significativos:
a \approx 1,87\times10^{9}\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Discussão didática sobre a velocidade (módulo) — aumenta, diminui ou permanece constante?
  • A força magnética é perpendicular à velocidade (essa é a propriedade do produto vetorial \vec{v}\times\vec{B}). Uma força perpendicular à velocidade não realiza trabalho sobre a partícula.
  • Formalmente, a potência instantânea é
P=\vec{F}_B\cdot\vec{v}=q(\vec{v}\times\vec{B})\cdot\vec{v}=0,
porque (\vec{v}\times\vec{B}) é perpendicular a \vec{v}. Assim, a energia cinética não muda e o módulo da velocidade permanece constante.
  • Conclusão clara: a velocidade (módulo) do próton permanece constante; apenas a direção do movimento pode mudar (a partícula descreve movimento curvo).

Passo 6

Resumo final prático (como usar isso na prova):
  • Use sempre F_B=|q|vB\operatorname{sen}\theta com os valores dados.
  • Para obter a aceleração, divida por m.
  • Para decidir se a velocidade muda, pergunte: a força faz trabalho? Se for perpendicular à velocidade, não faz trabalho e o módulo da velocidade é constante.

Resposta

(a) F_B \approx 3,12\times10^{-18}\\ \mathrm{N}
(b) a \approx 1,87\times10^{9}\\ \mathrm{m/s^{2}}
(c) A velocidade permanece constante.

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