Uma represa retangular com
de largura suporta uma quantidade de água com
de profundidade.
Calcule o torque exercido pela água e pela pressão atmosférica em relação à base da represa.
Calcule o torque exercido pela água e pela pressão atmosférica em relação à base da represa.
Passo 1
O enunciado descreve uma parede vertical de represa de largura
,m e altura de água
,m. Queremos calcular os torques (momentos) sobre a base desta parede causados
pela pressão hidrostática da água e pela pressão atmosférica. Para isso vamos usar:
• pressão da água em profundidade :
, com
,kg/
e
,m/
,
• torque em relação à base: ,
• pressão atmosférica ,Pa.
pela pressão hidrostática da água e pela pressão atmosférica. Para isso vamos usar:
• pressão da água em profundidade
• torque em relação à base:
• pressão atmosférica
Passo 2
Cálculo do torque devido à água.
Num nível infinitesimal de altura a profundidade
(medida desde a superfície livre) a força sobre a faixa é
Num nível infinitesimal de altura
O momento dessa força em relação à base está a distância
acima da base, mas é mais simples medir
desde a base substuindo
. De todo modo, fica equivalente integrar
Passo 3
Substituindo números em
temos
Passo 4
Cálculo do torque devido à pressão atmosférica.
A pressão é uniforme sobre toda a altura
, logo a força total é
A pressão
e seu braço de alavanca (braço de momento) em relação à base é o centróide do retângulo, ou seja
. Assim
Passo 5
Substituindo