Questão 8: O paradoxo hidrostático
O Paradoxo Hidrostático: O nível da água é o mesmo, independentemente do formato do recipiente. Os pesos das porções de água que não estão diretamente acima do fundo de cada recipiente são equilibrados pelas laterais dos recipientes. A densidade do fluido é
e a aceleração da gravidade é
. Ignore a pressão do ar e calcule a força resultante exercida pelas laterais dos recipientes nos dois casos.
Considere o Caso 4: o recipiente possui formato cilíndrico; o raio inferior é
e tem altura
, e o raio superior é
(onde
) com altura
.
Considere o Caso 4: o recipiente possui formato cilíndrico; o raio inferior é
Passo 1
O enunciado nos pede a força resultante que o fluido exerce nas paredes laterais de um recipiente composto por dois trechos cilíndricos verticais em continuidade: o trecho inferior de raio
e altura
e o trecho superior de raio
e altura
. Como a pressão hidrostática varia linearmente com a profundidade, vamos usar a fórmula da força lateral
onde
é a pressão a uma profundidade
medida a partir do nível livre.
Passo 2
Para uma seção cilíndrica de raio
e altura
, com
variando de
a
, a área lateral elementar é
. Logo a força resultante nessa parede é
Passo 3
No trecho inferior temos
,
e
. Assim
Passo 4
No trecho superior usamos
,
e
. Então
Passo 5
A força total nas paredes laterais é a soma das duas contribuições: