Uma represa retangular com
de largura suporta uma quantidade de água com
de profundidade.
Determine a força horizontal total exercida sobre a represa, tanto pela água quanto pela pressão atmosférica.
Determine a força horizontal total exercida sobre a represa, tanto pela água quanto pela pressão atmosférica.
Passo 1
O enunciado descreve uma parede vertical plana de comprimento
mergulhada em água até profundidade
. Queremos a força horizontal total exercida sobre essa parede, contando tanto a contribuição da pressão hidrostática da água quanto a da pressão atmosférica que atua na face da parede. Para isso vamos usar:
• Pressão hidrostática em profundidade :
,;
• Pressão absoluta na água: ,;
• Força elementar numa faixa horizontal de altura :
.
• Pressão hidrostática em profundidade
• Pressão absoluta na água:
• Força elementar numa faixa horizontal de altura
Passo 2
Calcular a força devida apenas à pressão hidrostática da água (acima de
).
A pressão hidrostática varia linearmente com , de
em
(superfície) até
em
.
A pressão hidrostática varia linearmente com
Passo 3
Calcular a força devida à pressão atmosférica atuando na mesma área
.
Passo 4
Somar as duas contribuições para obter a força total
Passo 5
Substituindo os valores numéricos
,
,
,
,
:
Resposta
A força horizontal total sobre a represa é