Uma represa tem base retangular com 1400 m de comprimento e 160 m de largura. Uma seção transversal vertical (“uma fatia”) do sólido representado pela represa forma exatamente um trapézio cuja altura vale 150 m , e as bases medem 160 m e 10 m . Determine o volume da represa usando fatiamento.
Passo 1
O enunciado descreve uma represa com base retangular de comprimento
m e largura
m. Uma seção transversal vertical (ao longo do comprimento) é um trapézio de altura
m e bases
m (no fundo) e
m (na superfície). Para calcular o volume usaremos o método de fatiamento:
– O “fatiamento” consiste em imaginar fatias finas ao longo do comprimento, cada uma com área constante igual à área do trapézio.
– O volume total é
– O “fatiamento” consiste em imaginar fatias finas ao longo do comprimento, cada uma com área constante igual à área do trapézio.
– O volume total é
onde
m é o comprimento e
é a área do trapézio.
Passo 2
Calcular a área
do trapézio usando a fórmula
Aqui
m,
m e
m, logo
Passo 3
Como a área
é a mesma para toda fatia ao longo do comprimento, o volume é
Passo 4
Fazendo a multiplicação, temos
Resposta
O volume da represa é
.