Uma represa tem base retangular com 1400 m de comprimento e 160 m de largura. Uma seção transversal vertical (“uma fatia”) do sólido representado pela represa forma exatamente um trapézio cuja altura vale 150 m , e as bases medem 160 m e 10 m . Determine o volume da represa usando fatiamento.

Passo 1

O enunciado descreve uma represa com base retangular de comprimento 1400 m e largura 160 m. Uma seção transversal vertical (ao longo do comprimento) é um trapézio de altura 150 m e bases B=160 m (no fundo) e b=10 m (na superfície). Para calcular o volume usaremos o método de fatiamento:
– O “fatiamento” consiste em imaginar fatias finas ao longo do comprimento, cada uma com área constante igual à área do trapézio.
– O volume total é
V=integral0^LA,dx,
onde L=1400 m é o comprimento e A é a área do trapézio.

Passo 2

Calcular a área A do trapézio usando a fórmula
A = (B + b)2,h
Aqui B=160 m, b=10 m e h=150 m, logo
A = 160 + 102times 150 = 1702times 150 = 85times150 = 12750 m^2

Passo 3

Como a área A é a mesma para toda fatia ao longo do comprimento, o volume é
V = integral0^140012750,dx = 12750times1400

Passo 4

Fazendo a multiplicação, temos
V = 12750times1400 = 17850000 m^3

Resposta

O volume da represa é 17850000 m^3.

Exercícios relacionados