Verifique onde as funções a seguir são diferenciáveis:
4.2
No ponto
Passo 1
O enunciado pede para verificar a diferenciabilidade de f em P(0,0). Para isso usamos a definição em R^2: f é diferenciável em (0,0) se existem fx(0,0) e fy(0,0) tais que, definindo
L(x,y) = f(0,0) + fx(0,0),x + fy(0,0),y,
o resto
R(x,y) = f(x,y) - L(x,y)
satisfaça
lim(x,y)to(0,0) R(x,y)raizx^2+y^2 = 0
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais em (0,0) pela definição: