Se
representa a corrente elêtrica em um circuito, a Lei de Kirchhoff permite estabelecer que:
onde
é a indutância,
é a resistência,
é a capacitância e
é uma fonte de voltagem (força eletromotiva). Considere um circuito com
e
e uma fonte de voltagem constante
volts. Suponha que
e que
. Determine a corrente no circuito em qualquer instante
e estime o valor máximo da corrente e em que instante é atingida.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Kirchhoff
com
,
,
, e
constante, logo
.
Precisamos resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem
Precisamos resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem
sujeita a
e
, e depois encontrar o instante
em que
atinge máximo e seu valor.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO homogênea:
Passo 3
Calculamos as raízes
Passo 4
A solução geral é
com
e
.
Aplicando dá
, logo
.
Derivando e impondo :
Aplicando
Derivando e impondo
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos
Passo 6
Para achar o máximo da corrente, colocamos
:
Numericamente
Passo 7
O valor máximo da corrente é