Seja
uma função duas vezes derivável e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede .
O que vamos usar aqui é a regra da cadeia para derivar uma composição e, depois, a regra do produto para a segunda derivada.
e pede
O que vamos usar aqui é a regra da cadeia para derivar uma composição e, depois, a regra do produto para a segunda derivada.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, seja
assim
. Então
Como
segue
Passo 3
Agora vamos derivar
usando a regra do produto. Defina
Então
Aplicando
obtemos