Representando um número complexo em forma polar
, podemos escrever funções de
em coordenadas polares:
Usando isso, descreva a parte real e a parte imaginária das funções abaixo em coordenadas polares
:
,
Passo 1
O enunciado pede para escrever a parte real
e a parte imaginária
da função
quando
está em coordenadas polares. Vamos usar a forma polar/exponecial de
e a fórmula de Euler.
Passo 2
A gente lembra que, em coordenadas polares, um número complexo
se escreve como
, que é equivalente a
Logo, o inverso de
fica
Passo 3
Com isso, podemos reescrever
Para separar em parte real e imaginária, voltamos à forma
-
:
Passo 4
Somando as duas expressões, a parte real vem dos termos em
e a imaginária dos termos em
:
- parte real:
- parte imaginária:
Resposta
As partes real e imaginária em coordenadas polares são: