Efetue a operação e simplifique o resultado, se possível acrescente as restrições das variáveis envolvidas.
4 x^2-412 x-3 div 16 x^2-164 x-1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
Temos a operação
4x^2-412x-3 div 16x^2-164x-1
Conteúdo: frações algébricas, fatoração e divisão de frações. Precisamos fatorar polinômios, usar a regra de divisão de frações (multiplicar pela inversa) e identificar restrições de domínio.

Passo 2

Identificar as restrições que anulam denominadores ou tornam o divisor zero:
  • Denominador de 4x^2-412x-3: 12x-3neq0 xneqtfrac14.
  • Denominador de 16x^2-164x-1: 4x-1neq0 xneqtfrac14.
  • Não podemos dividir por zero, então 16x^2-164x-1neq0, isto é, 16x^2-16neq0 x^2neq1 xneq1,,-1.

Passo 3

Fatorar numeradores e denominadores:
4x^2-4 = 4(x^2-1) = 4(x-1)(x+1)
12x-3 = 3(4x-1)
16x^2-16 = 16(x^2-1) = 16(x-1)(x+1)

Passo 4

Reescrever a divisão como multiplicação pela inversa:
4(x-1)(x+1)3(4x-1) div 16(x-1)(x+1)4x-1 = 4(x-1)(x+1)3(4x-1) times 4x-116(x-1)(x+1)

Passo 5

Cancelar fatores comuns (x-1)(x+1) e (4x-1):
43 times 116 = 448 = 112

Resposta

112, com restrições xneqtfrac14,,1,,-1.

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