Representar cada um dos valores abaixo, de forma exata, nos sistemas de ponto flutuante
e
. Caso não seja possível representar o número, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que representar o número decimal
de forma exata em dois sistemas de ponto flutuante diferentes: um na base 10 com 4 dígitos na mantissa e expoentes de -5 a 5, e outro na base 2 com 7 bits na mantissa e expoentes de -3 a 3. Para resolver isso, vamos entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, que envolve separar o número em mantissa e expoente, e depois ajustar de acordo com as restrições de cada sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com o sistema
, que usa a base 10.
-
Expressar o número em notação científica:
Aqui, movemos a vírgula uma casa para a direita, o que diminui o expoente em 1. -
Verificar a mantissa:
A mantissa é, que já tem 3 dígitos. Como o sistema permite até 4 dígitos na mantissa, vamos adicionar um zero: . -
Verificar o expoente:
O expoente é, que está dentro do intervalo permitido de -5 a 5.
Então, conseguimos representar
exatamente no sistema
como:
Passo 3
Agora, vamos para o sistema
, que usa a base 2.
-
Expressar o número em notação binária:
em binário é .
Isso porque, então em binário fica . -
Escrever em notação científica binária:
-
Ajustar a mantissa para 7 bits:
A mantissa já é, podemos acrescentar zeros para completar 7 bits: . -
Verificar o expoente:
O expoente é, que está dentro do intervalo permitido de -3 a 3.
Então, conseguimos representar
exatamente no sistema
como:
Resposta
No sistema
,
é representado exatamente como
.
No sistema ,
é representado exatamente como
.
No sistema