Representar cada um dos valores abaixo, de forma exata, nos sistemas de ponto flutuante F(10,4,-5,5) e F(2,7,-3,3). Caso não seja possível representar o número, justifique.
(0,125)10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que representar o número decimal 0,125 de forma exata em dois sistemas de ponto flutuante diferentes: um na base 10 com 4 dígitos na mantissa e expoentes de -5 a 5, e outro na base 2 com 7 bits na mantissa e expoentes de -3 a 3. Para resolver isso, vamos entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, que envolve separar o número em mantissa e expoente, e depois ajustar de acordo com as restrições de cada sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com o sistema F(10,4,-5,5), que usa a base 10.
  1. Expressar o número em notação científica:
    0,125 = 1,25 times 10^-1
    Aqui, movemos a vírgula uma casa para a direita, o que diminui o expoente em 1.
  2. Verificar a mantissa:
    A mantissa é 1,25, que já tem 3 dígitos. Como o sistema permite até 4 dígitos na mantissa, vamos adicionar um zero: 1,250.
  3. Verificar o expoente:
    O expoente é -1, que está dentro do intervalo permitido de -5 a 5.
Então, conseguimos representar 0,125 exatamente no sistema F(10,4,-5,5) como:
1,250 times 10^-1

Passo 3

Agora, vamos para o sistema F(2,7,-3,3), que usa a base 2.
  1. Expressar o número em notação binária:
    0,125 em binário é 0,001.
    Isso porque 0,125 = 18 = 2^-3, então em binário fica 1 times 2^-3.
  2. Escrever em notação científica binária:
    0,001 = 1,0 times 2^-3
  3. Ajustar a mantissa para 7 bits:
    A mantissa já é 1,0, podemos acrescentar zeros para completar 7 bits: 1,000000.
  4. Verificar o expoente:
    O expoente é -3, que está dentro do intervalo permitido de -3 a 3.
Então, conseguimos representar 0,125 exatamente no sistema F(2,7,-3,3) como:
1,000000 times 2^-3

Resposta

No sistema F(10,4,-5,5), 0,125 é representado exatamente como 1,250 times 10^-1.
No sistema F(2,7,-3,3), 0,125 é representado exatamente como 1,000000 times 2^-3.

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