Representar na forma trigonométrica
a) 1+raiz3 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo 1+raiz3,i na forma trigonométrica, ou seja, r(costheta+isintheta). Vamos precisar calcular o módulo r e o argumento theta.

Passo 2

Calculamos o módulo usando r=raizRe(z)^2+Im(z)^2=raiz1^2+(raiz3)^2=raiz1+3=2.

Passo 3

Para o argumento theta, usamos tantheta=Im(z)Re(z)=raiz31=raiz3. Como o ponto (1,raiz3) está no primeiro quadrante, temos theta=pi3.

Passo 4

Substituindo na forma trigonométrica, obtemos z=2l(costfracpi3+isintfracpi3r).

Resposta

2\bigl(\cos\tfrac{\pi}{3}+i\sin\tfrac{\pi}{3}\bigr)

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